第1板块 小题考法(二) 三角恒等变换、解三角形（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　三角恒等变换、解三角形 1 1 2 目 录 3 命题点(一) 三角恒等变换 命题点(二)利用正、余弦定理解三角形 命题点(三)正、余弦定理的实际应用 4 课堂训练——精选好题·做一当十 2 答案：B　 答案：D　 答案：C　 [提分技巧] 三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． [答案]　(1)B　(2)C [提分技巧] 正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． [提醒]　应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”． 答案：D　 [讲评提能] [例2]　(2023·哈尔滨二模)火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法．由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键．位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥．工程师们需要测算火箭携带的引导索 的长度(引导索比较重，如果过长影响火箭发射)，已知工程师们在建桥处点C看对岸目标点D的正下方地面上一标志物AB的高为h，从点C处看点A和点B的俯角为α，β.则一枚火箭应至少携带引导索CD的长度为 (　 ) [答案]　C [提分技巧]　应用三角知识解决实际问题的模型 [过关训练] 3.小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离， 除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是 (　 ) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 答案：D　 解析：根据题意，△P1P2D的三个角和三个边由正弦定理均可以求出，△CDP1中已知DP1，∠DP2P1，而△CDP2中已知DP2.若选条件①，则△CDP1中已知两角及一边，CD可以求；若选条件②，由正弦定理可以求出CP2及∠CP2P1，所以∠CP2D可以求出，则在△CDP2中已知两边及夹角运用余弦定理即可求出CD；若选条件③，则△CDP1中已知两边及一角，用正弦定理即可求出CD. 答案：B　 答案：A　 答案：A　 答案：B 答案：A　 5．(注重开放探究)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin A＋sin C＝2sin Bcos C，写出满足条件“ac＝10”的一个b的值为________． “专题跟踪检测（二） 三角恒等变换、解三角形” BUSINESS POWERPOINT 本课结束 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝ (　 ) A. B. C．－ D．－ 　三角恒等变换 解析：因为所以sin αcos β＝，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，所以cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×2＝，故选B. 2．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝(　 ) A. B. C. D. 答案：D　 解析：由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝＝＝2.又α为锐角，所以sin＞0.所以sin＝，故选D. 3．已知sin＋cos α＝，则sin＝ (　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：sin＋cos α＝，∴sin αcos－cos αsin＋cos α＝sin α＋cos α＝，∴cos＝，∴sin＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 4.(2022·新课标Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则 (　 ) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 解析：由题意，得sin αcos β＋sin βcos α＋cos αcos β－sin αsin β＝2×(cos α－sin α)sin β，整理，得sin αcos β－sin