浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

杭州绿城育华学校2023学年第一学期高一年级期末考试 数学学科试题卷 出卷人：张旭强 审核人：何杭杰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 设，则（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 3 已知，则（ ） A B. 3 C. D. 4. 已知,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ） A 17.1 B. 8.4 C. 6.6 D. 3.6 7. 设，，，则有（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是___________. 14. 若实数，满足，则的取值范围为_______. 15. 函数的最小值为___________． 16. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，． （1）求A∩B，A∪B； （2）用列举法表示集合C，并求（∁RB）∩C． 18. 化简求值： （1）; （2） 19. 已知角的终边过点，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． 20. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10以后物体的温度是45℃. （1）求k的值； （2）求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1，参考数据：) 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期： （2）在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值. 条件①：的最大值为1； 条件②：的一个对称中心为； 22. 已知函数，是偶函数. （1）求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围； （3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 杭州绿城育华学校2023学年第一学期高一年级期末考试 数学学科试题卷 出卷人：张旭强 审核人：何杭杰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 【13