2023-—2024学年人教版数学九年级上册寒假提升训练

2023-2024学年人教版数学九年级上册寒假提升训练 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．4，，0 B．4，，8 C．，， D．4，， 3．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（    ） A． B． C． D． 4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（   ） A． B． C． D． 5．下列事件中必然发生的事件是 （    ） A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等 B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品 C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数 6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，则∠BOC等于（　　） A．105° B．110° C．115° D．125° 7．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2（x+2）2+m上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 8．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为 （　　） A． B．π C． D． 10．已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（　　） ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③4a+2b+c＞0； ④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．关于的一元二次方程有一根为0，则 ． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 ． 13．在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为 ． 14．用一块弧长的扇形铁片，做一个高为3cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个圆锥的母线长为 cm． 15．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是 ． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为 °． 17．已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为 ． 18．如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为 cm． 三、解答题 19．解下列方程 (1)4x2－8x－1=0(用配方法) (2)3x2－1=4x(公式法) 20．抽屉中有白袜、黑袜、红袜、蓝袜各只，抽屉中有白袜、黑袜各只，六只袜子除颜色外无其它差别，相同颜色的两只可组成一双袜子． （1）小明分别从两个抽屉中随机取一只，求组成一双袜子的概率． （2）小明从抽屉中取出两只放入抽屉中，求可组成两双袜子的概率． 21．如图，已知分别切于点A、B，，C为优弧上的一点． (1)的度数是______； (2)延长交于点D，若，求的长．（结果保留π） 22．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案． 小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m． 小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同． （1）你认为小明的结果对吗？请计算说明； （2）请你帮助小颖求出图中的x（结果保留根号和π）； 23．已知关于x的一元二次方程． （1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值． 24．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、，与轴交于点，抛物线顶点为，直线交轴于点． （1）求抛物线函数表达式； （2）若点是位于直线下方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标； （3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（1）