1.4 解直角三角形 练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 一、填空题 1．如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝．那么m＝　 　． 2．如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为　　． 3．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是　 　． 4．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为________ 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝　 　． 6．如图 ，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为________． 　 二、选择题 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（　　） A． B． C． D． 8． 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 9．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 11． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 12． 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　） A． B． C． D． 13．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sinB•sadA＝（　　） A． B．1 C． D．2 14．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（　　） A．2 B．8 C．2 D．4 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 18．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 三、解答题 19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解这个三角形． 20．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积． 21．若等腰三角形两边为4，10，求底角的正弦值 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC＝60°，BD＝．试求AC的长． 参考答案 1．3． 2．2． 3．10． 4． . 5．6． 6．3＋　 7．B．8．D．9．A．10．D．11．A． 12．解：作DE⊥AB于E， 在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x， 根据勾股定理，AB=5x， 设CD为a， BD平分∠ABC，则DE=CD=a， AD=4x-a，AE=5x-3x=2x， 在Rt△ADE中， AD2=DE2+AE2， 即（4x-a）2=a2+（2x）2， 解得，a=x， tan∠DBC= 故选：B． 13．B．14．C．15．C．16．A．17．D． 18．解： ∵cos∠B=，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图1， ∵AB=12，∠B=45°， ∴AD=BD=12， ∵AC=13， ∴由勾股定理得CD=5， ∴BC=BD-CD=12-5=7； 当△ABC为锐角三角形时，如图2， BC=BD+CD=12=5=17， 故选D． 19．解：由勾股定理得，c＝＝＝＝12， ∵tanA＝＝＝， ∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°， 即：c＝12，∠A＝30°，∠B＝60°； 20．解：如图， 过点C作CD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°， ∴CD