专题四 简单的正方形方阵问题-【通成学典】2023-2024学年二年级数学寒假升级训练（冀教版）

一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 采蜜角 25 专题四 简单的正方形方阵问题 正方形方阵一般分为两类:实心正方形方阵和空心正方形方阵,其基本特点 是每条边上的人(或物)数量都相同。实心方阵每向里一层,每条边上的人(或 物)就减少2,每一层的人(或物)就减少4。 类型一 实心正方形方阵 例1 同 学 们 排 队 做 操,无 论 从 前 数,从后数,还是从左数,从右数,小 青都排第4个。一共有多少人排队 做操? 点拨:本题排成的队形是一个实心 正方形方阵,排队的总人数=最外 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 层每边人数×最外层每边人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。小 青所在的一列有4+4-1=7(人), 即这个方阵最外层每边人数是7。 解答: 巧用公式解决实心正方形方阵问题 在实心正方形方阵问题中,总人 数=最外层每边人数×最外层每边 人数。 类型二 空心正方形方阵 例2 有16人站在正方形场地的四 周,四个角上都站1人。若每边站 的人数都相等,则每边站几人? 点拨:本题中,16人站成了一个空 心正方形方阵,每边人数比外层总 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 人数除以4多1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此即可求得每 边人数。 解答: 巧用公式解决空心正方形方阵问题 在空心正方形方阵问题中,每边 人数比外层总人数除以4多1,外层 总人数比每边人数的4倍少4。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 同学们做操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小红都是第 5个。一共有多少人做操? 2. 在正方形舞厅四周均匀地安装彩灯,如果四个角都安装一盏,且每边安 装10盏,那么这个舞厅四周共安装彩灯多少盏? 3. 四年级的49名同学在学校运动会开幕式上排列成正方形方阵入场,这 个方阵的最外层共有多少人? 4. 游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的 正方形方阵。最外层每边9人,彩车周围共有多少人? 数学(冀教版)二年级 69 时, =3, =6-4=2。 专题三 数方块和数角 [例题导引] 例1 解答:5 7 例2 解答:6个 [提优训练] 1. (1) 8 27 64 10 11 (2) 3 8 2. 3 7 2 3. 4+3+2+1=10(个) 解析:数角时,要按 照一定的顺序数,先数基本角,有4个;再数由 2个基本角组成的角,有3个;接着数由3个基 本角组成的角,有2个;最后数由4个基本角组 成的角,有1个。所以一共有4+3+2+1= 10(个)角。 专题四 简单的正方形方阵问题 [例题导引] 例1 解答:4+4-1=7(人) 7×7=49(人) 例2 解答:16÷4=4(人) 4+1=5(人) [提优训练] 1. 5+5-1=9(人) 9×9=81(人) 2. 10-1=9(盏) 9×4=36(盏) 3. 49=7×7 7×4=28(人) 28-4=24(人) 解析:本题是实心正方形方阵问题。总人数= 最外层每条边的人数×最外层每条边的人数, 因为49=7×7,所以最外层每条边的人数为7, 有4条边,则4条边的人数和为7×4=28,但 正方形方阵每个角上都有1人被重复计算,所 以最外层共有28-4=24(人)。 4. 9-3=6(人) 6×3=18(人) 18+18+ 18+18=72(人) 解析:本题是空心正方形方 阵问题,可画出如下示意图。图中圈出的每部 分的人数都相等,4部分人数相加的和就是该 空心正方形方阵的总人数,即彩车周围的总 人数。 专题五 计算推测问题 [例题导引] 例1 解答:小花买物品共花了70多元 37+ 12=49(元) 37+41=78(元) 37+7= 44(元) 12+41=53(元) 12+7=19(元) 41+7=48(元) 小花买的是书包和足球 例2 解答:20-2=18(块) 3×5=15(块) 15+2=17(块) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈