1.2 特殊角的三角函数值 教案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

九年级下册1.2 特殊角的三角函数值 课题 30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.推导并熟记30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角； 2.能运用30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值进行简单计算. 重点 能过进行30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值的计算； 能够根据30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值说明相应锐角的大小. 难点 三角函数值的相关应用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 导入新课 在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？ 回答锐角的三角函数值并得出它们的关系. 从学生熟悉的物品中导入新课 讲授新课 师： sin30⁰等于多少？cos45⁰等于多少？那sin30⁰+cos45⁰ 呢？ 师： sin260º=(sin60º)2请同学们完成下面这道题sin260º+cos260º-tan45º 引导学生先得出函数的值再进行加减的计算，让学生在本子上自主完成计算. 师：同学们利用刚才的方式来计算一下下面几个题： （1）sin60º tan45º （2）cos60º tan60º （3）sin45º + sin60º - 2cos45º （4）6tan230º sin60º 2cos45º 同学们来看看自己有没有做对吧 （1）sin60º tan45º 师：看来同学们对特殊三角函数有了一定的认识，那么我们来挑战一下这道题吧. 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A，∠B的度数. 师：通过刚才的练习相信大家掌握了特殊角的三角函数值计算，下面我们运用刚才学到的知识上在日常生活中吧.在平时相信有很多的同学喜欢荡秋千，如果已知秋千的长度和荡秋千的摆角，你能得到秋千摆到最高位置和摆置最低位置的高度之差吗？下面我们一起来探讨一下吧.. 课件出示小孩荡秋千的图片和化简成的三角形. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60º，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）. 师：大家去逛商场的时候都会坐到自动扶梯，扶梯和地面可以形成什么形状呢？如果给你扶梯倾斜的角度和高度，你能得到扶梯的长度吗？ （1） 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30⁰，高为7m，扶梯的长度是多少？ 师：在RtΔABC中，∠C=90⁰,除了sinA=cos(90⁰-A),tanA=之外，sin2A+cos2A=1也是成立的，下面我们一起来证明一下吧 （2） 如图，在RtΔABC中，∠C=90⁰，∠𝐀，∠𝑩，∠C的对边分别是a，b，c. 求证：sin2A+cos2A=1 课堂练习 完成课件上的题 生： ；； sin30⁰+cos45⁰== sin260º+cos260º-tan45º ===0 生：好 学生在本子上认真答题并得出答案 生：能 学生仔细阅读题，找到正确的相应三角形，并按照正确的格式书写出答案 生：三角形；能 学生以正确格式在本上写出正确答案 生:∵sinA=, sinA=,a2+b2=c2, ∴sin2A+cos2A=()2+()2=,所以 sin2A+cos2A=1 调动学生学习的积极性 学生通过上面学到的知识能进行简单的计算. 进行知识的巩固并对学生知识掌握的情况进行了解. 根据学到的知识解决生活中的问题 巩固知识 根据历年中考题，使学生更好的掌握知识 课堂小结 板书 1.2 30⁰、45⁰、60⁰角的三角函数值 一、特殊角的三角函数表 课外作业 P10习题1.3 1,2,3题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$