1.6 利用三角函数测高 课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

利用三角函数测高 九年级下册数学北师大版 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程; 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正;(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.(难点) 学习目标 如果不告诉你这些高楼大厦的高度,你能想到办法测出它们的高度吗? 通过这节课的学习,相信你就行. 新知讲解 测量倾斜角 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 问题1:如何测量倾斜角? 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成:度盘、铅锤和支杆. 4 测量倾斜角 问题2:如何使用测倾器? 步骤1:把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 水平线 5 问题2:如何使用测倾器? 步骤2:转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. 0 30 30 60 60 90 90 M 30 6 测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 7 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据? C A E N M a L 步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE= . 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 测量底部可以到达的物体的高度 在RT MCE中, ME=EC tan =AN tan =L tan MN=ME+EN=ME+AC=L tan + a 根据测量数据,你能求出物体 MN 的 高度吗?说说你的理由. 测量物体MN的高度的步骤: (1)在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE= ; (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l; (3)量出测倾器的高度AC=a. (4)MN=ME+EN=l tan +a; 测量底部可以到达的物体的高度 A C M N E a l 解:如图,作EM垂直CD于M点.根据题意,可知: EB=1.4 m∠DEM=30 ,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt DEM中,DM=EM tan30 ≈30 0.577 =17.32(m), CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 【例1】如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30 m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30 ,而当时侧倾器离地面1.4 m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). M 10 测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 11 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据? 步骤如下: 1.在测点 A 处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE = . 2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器(A,B 与 N 在一条直线上,且 A,B 之间的距离可以直接测得),测得此时 M 的仰角∠ MDE = . 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a,以及测点 A,B 之间的距离 AB = b. 测量底部不可以到达的物体的高度 根据测量数据,你能求出物体 MN 的 高度吗?说说你的理由. a b E C A D B N M 测量物体MN的高度的计算过程: 在Rt MDE中,ED= 在Rt MCE中,EC = ; EC-ED=-=b ,即 ME= , ∴MN=+a. 测量底部不可以到达的物体的高度 a b E C A D B N M 课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠ ∠ CD的长 第一次 30 16' 45 35' 60.11m 第二次 29 44' 44 25’' 59.89m 平均值 下表是小亮所填实习报告的部分内容,请根据数据求大楼的高. C E D F A G B 30 45 60m 巩固练习 解:由表格中数据,得 =30 , =45 , 在Rt AEG中,EG= 在Rt AFG中,FG= ; ∴CD=EF= EG-FG . ∴AG=, ∵CD=60m,BG=EC=1m ∴AB=AG+BG= +1= 答:大楼高度为m. 3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45 ,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 .(tan39 ≈0.81) (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米) 解:(1)由题意,AC=AB=610(米); (2)DE=AC=610(米),在Rt BDE中,tan∠BDE= 故BE