命题点16 二次函数与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点16 二次函数与几何图形综合题 （必考） 广西数学 数学 1 第1题图 1.[2022北部湾经济区25题10分]已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的 左侧）. （1）求点 ，点 的坐标； 解： ， ， ； 2 第1题图 （2）如图，过点 的直线 与抛物线的另一 个交点为 ，点 为抛物线对称轴上的一点，连接 ， ，设点 的纵坐标为 ，当 时，求 的值； 3 第1题图 解： ， 为直线 与抛物线 的交点，联立 解得 或 . 的对称轴为直线 ， . ， ， ，解得 . 4 第1题图 （3）将线段 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个 单位长度，得到线段 ，若抛物线 与线段 只有一个交点， 请直接写出 的取值范围. 解： 的取值范围为 或 或 . 第1题解图 【解法提示】 ， ， ， ，当 时， ，开口向下，①如解图①，当顶点 在线段 上时，有且仅有一个交点， ， ； 5 ②如解图②， 刚好过点 ， ，解得 ， 当抛物线往上拉伸时，抛物线与线段 有且仅 有一个交点， ； 第1题解图 当 时， ， 开口向上， ③如解图③， 刚好过点 时， ，解得 ， 当抛物线往下拉伸时，抛物线与线段 有且仅有一个交点， . 第1题解图 综上所述，线段 与抛物线 有且只有一个交点 时， 的取值范围为 或 或 . 2.[2022柳州]已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . 第2题图 （1）求 ， ， 的值； 8 第2题图 解：把 ， 两点代入抛物线得 解得 抛物线的解析式为 ， 令 ,解得 或 （舍）， ； 9 第2题图 （2）如图①，点 是抛物线上位于对称轴 右侧的一个动点，且点 在第一象限内， 过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ， 作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，当四边形 的周长最大时，求点 的坐标； 10 第2题图 解：由（1）易得对称轴为直线 ， 设 ， ， ， ， 四边形 的周长 . 点在对称轴右边且在第一象限， ， 当 时， 有最大值为20， 点 的坐标为 ； 11 第2题图 （3）如图②，点 是抛物线的顶点， 将 沿 翻折得到 ， 与 轴交于点 ，在对称轴上找一 点 ，使得 是以 为直角边 的直角三角形，求出所有符合条件的 点 的坐标. 12 第2题图 解：由抛物线的解析式和折叠的性质 得 ， ， ， ， 直线 的解析式为 ， ， ， 直线 的解析式为 . 设 ， ， 的中点 ， 在直线 上， 13 ， ， ， ， 直线 的解析式为 ， . 设 ， ， ， ， 当 ，解得 ， 当 ，解得 ， 点 的坐标为 或 . 第3题图 3.[2022桂林]如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 位于点 的左侧），与 轴交于 点， 抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，长为1的线段 （点 位于点 的上方）在 轴上方的抛物线对称轴上运动. （1）直接写出 ， ， 三点的坐标； 解： ， ， ； 15 （2）求 的最小值； 第3题图 16 第3题解图 解：如解图，取 ，连接 ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 当 、 、 三点共线时，取等号， ， 的最小值为6； 17 （3）过点 作 轴于点 ，当 和 相似时，求点 的 坐标. 第3题图 18 第3题图 解： ， 设点 的纵坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， ①若 ，则 ，即 ， 解得 ， ； 19 ②若 ，则 ，即 ， Ⅰ. ，此方程无解； Ⅱ. ， 解得 ， （舍）. 综上所述，点 的坐标为 或 或 . 20 4.[2023自贡]如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线解析式及 ， 两点坐标； 第4题图 21 解：把点 的坐标代入解析式得 ， 抛物线的解析式为