命题点15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点15 二次函数的实际应用 （北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 考向1 利润问题 第1题图 1.[2022北部湾经济区23题10分]打油茶是广西少数 民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装 油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该 种油茶的月销售量 （盒）与销售单价 （元）之 间的函数图象如图所示. （1）求 与 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； 2 第1题图 解：设 与 的函数解析式为 ， 从图象上可知，所在直线过点 ， ， 将其代入解析式中，得 解得 ， ， ， 又 ， . 综上所述， 与 的函数解析式为 ； 3 第1题图 （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润. 解：设月销售利润为 元.由题意可得 , ， ， 当 时， 有最大利润，最大利润为3 12 5元. 答：当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利 润最大，最大利润为3 125元. 4 2.[2023临沂]综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格 新购进了某种盆栽花卉，为了确定售 价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C， D， 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） ____ ____ ____ ____ ____ 日销售量（盆） ____ ____ ____ ____ ____ 18 54 20 50 22 46 26 38 30 30 5 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系. 解：观察表格可知日销售量是售价的一次函数； 设日销售量为 盆，售价为 元，则日销售量与售价间的关系式为 ， 把 ， 代入， 得 解得 ； 6 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 解： 每天获得400元的利润， ， 解得 或 ， 要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元； 7 ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 解：设每天获得的利润为 元， 根据题意得 ， ， 当 时， 取最大值450， 售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元. 8 考向2 抛物线、类抛物线问题 3.[2022河池九上期末]某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 （米） 关于滑行的时间 （秒）的函数解析式是 ，无人机着陆 后滑行____秒才能停下来. 20 【解析】 ， ， 时，飞机滑行的距离 最大，即当 秒时，飞机才能停下来. 9 第4题图 4.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位： ）与旋钮的旋转角度 （单位：度， ）近似满足函数关系 .如图记录了某种家用节 能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度 与燃 气量 的三组数据，根据上述函数模型和数据， 可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋 钮的旋转角度约为( ) A. B. C. D. √ 10 第4题解图 【解析】 由题意可知，函数图象为开口向上的抛 物线，由图表数据描点连线，补全图可得如解 图， 抛物线对称轴在直线 和直线 之间，且 时的函数值大于 时的函数 值， 对称轴应在直线 右侧， 旋钮的旋转角度 在 和 之间，约为 时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 11 第5题图 5.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋 可视为抛物线的一部分，桥面 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于 桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 为40米，桥拱的最大高度 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与 的距离为5米的景观灯杆 的高度为( ) √ 12 第5题解图 【解析】 如解图，建立平面直角坐标系，设抛物线 表达式为 ，由题意可知， 的坐标为 ， ， ， ， 当 时， .则与 的距离为5米的景观灯杆 的高度为15米. 13 6.[2020贺州]某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米， 出手后铅球在空中运动的高度 （米）与水平距离 （米）之间的函数关 系式为 ，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点 水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为____米. 10 14 第6题解图 【解析】