命题点14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点14 二次函数图象与性质的应用 （北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 与方程、不等式的关系 1.[2022南宁九上期末]已知抛物线 与 轴交于点 ， ，则关于 的方程 的解是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ 2 第2题图 2.[2022河池九上期末] 的图象如图所示， 则关于 的方程 的根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 √ 第3题图 3.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的 解集是_ ___________. 3 第4题图 4.[2021贺州]如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不 等式 的解集是( ) A. 或 B. 或 C. D. √ 4 第4题解图 【解析】 与 的图象关于 轴 对称， 直线 与抛物线 的交 点 、 与点 、 也关于 轴对称，如解图所示， ， ， ， ，根据 函数图象得不等式 的解集是 . 5 考向2 交点问题 5.抛物线 与直线 有两个公共点，则 的取值范围为 _ ______. 第6题图 6.（优质原创）如图，在平面直角坐标系 中，线段 的两个端点的坐标分别为 、 ，若抛物线 与线段 只有一个公共点，则 的取 值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 6 第6题图 【解析】 当 且抛物线 过点 时， ，解得 ， 当抛物 线 与线段 只有一个公共点时， ；当 且抛物线 过点 时， ，解得 ， 当抛物线 与线段 只有一个公共点时， .综上所 述， 的取值范围是 或 . 7 强化提升练 7.（优质原创）已知抛物线 与直线 相交于 、 两点. （1）若 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为_ ___； 【解析】 抛物线 与直线 相交 于 、 两点， 当 时， ，解得 ， 点的纵坐标为 ； 8 （2）当 时，若抛物线 与直线 存在交点，则 的取值 范围是_ ______. 【解析】 当 时， ， ， ， 抛物线 开口向上，对称轴为直线 ， 若抛物线 与直线 在 存在交点，则当 时， ， ， 解得 .又 ，即 . 9 8.抛物线 经过点 ，线段 的两个端点的坐标分 别为 ， ，若抛物线与线段 只有一个公共点，则 的取 值范围为_ __________________. 或 第8题解图 【解析】 将点 代入抛物线 中，得 , 设 抛物线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，则 ， ，当 时，如解图①， ， ， 点 、点 都在直线 的下方， 10 当抛物线的顶点在线段 上时，线段 与抛物线只 有一个公共点， ，解得 ；当 时， 如解图②， 当点 在点 下方，且点 与点 重合或在点 上方时， 线段 与抛物线只有一个公共点， 解得 ，综 上所述， 的取值范围是 或 . 第8题解图 9.已知 ，若关于 的方程 的解为 ， ，关于 的方程 的解为 ， . 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 12 第9题解图 【解析】 关于 的方程 的解为 抛物线 与直线 的交点的横坐标， 关于 的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横坐标，如解 图， . 13 变式训练 若三个方程 ， ， 的正根分别记为 ， ， ，则下列判断正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 14 变式训练题解图 【解析】 对于方程（1） ，（2） ，（3） ，设 ， ， ， 函数①，②，③的对称轴 均为直线 ，开口向上， 函数①，②，③的图 象如解图，函数①，②，③与直线 在第一象限交点的横坐标分别是 方程（1），（2），（3）的正根 ， ， ， ， 函数 ①，②，③的开口大小依次为 ， . 15 第10题图 10.[2023