命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点8 反比例函数解析式的确定及 的几何意义 （广西2023.12，北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 待定系数法确定解析式 1.[2021桂林]若点 在反比例函数 的图象上，则 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 点 在反比例函数 的图象上， . √ 2 第2题图 2.（一题多解法）如图，矩形 中， .反比例 函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点 ，则 该反比例函数的解析式是( ) A. B. C. D. √ 3 【解析】 解法一： 四边形 是矩形， ， ， 反 比例函数 的图象的一支经过点 ， ， 此函数的 解析式为 . 解法二：如解图，过点 分别作 轴于点 ， 轴于点 ， 点 是矩形 对角线的交点， 矩形 与矩形 相似，且相似比为 ， ， ， 此函数的解析式为 . 第2题解图 4 第3题图 3.等边 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 点 ，若一个反比例函数的图象经过边 的中点，则 该反比例函数的表达式为_ ________. 5 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 点 的 坐标为 ，点 在第一象限，且 为等边三角 形， ， 的中点坐标为 ， 反 比例函数 在第一象限的图象经过边 的中点， ， 该反比例函数的解析式为 . 6 考向2 利用 的几何意义确定解析式 第4题图 4.[2022桂林]如图，点 在反比例函数 的图象上，且 点 的横坐标为 ， 轴于点 ，若 的面积是3，则 的值是_ ___. 7 第5题图 5.如图，在第一象限内， 是反比例函数 图 象上的任意一点， 平行于 轴交反比例函数 的图象于点 ，作以 为边的平行四边形 ，其顶点 ， 在 轴上，若 ，则这 两个反比例函数可能是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 √ 8 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，则 ，在平行四 边形 中， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ，即 , 选项B符合题意. 9 第6题图 6.（一题多解法）如图，在平面直角坐标系中， 的 边 在 轴上，边 与 轴交于点 ，且 ，反 比例函数 的图象经过点 .若 ，则 的值为___. 2 10 【解析】 解法一：如解图①，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ， . 第6题解图 11 第6题解图 解法二：设 点坐标为 ， 点坐标为 ， 为 中点， 点 的坐标为 ， 点 在 轴上， 点 纵坐标为0， 即 ， ，如解图②，作 轴， ， . 第7题图 7.如图，矩形的中心为直角坐标系的原点 ，各边分 别与坐标轴平行，其中一边 交 轴于点 ，另一边 交 轴于点 ，交反比例函数图象于点 .当点 是 的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反 比例函数的解析式是( ) A. B. C. D. √ 13 第7题图 【解析】 矩形的中心为直角坐标系的原点 ，图 中阴影部分的面积为8， 矩形 的面积是8， 设 ，则 ， 点 是 的中点， ，设反比例函数的解析式为 ， 反 比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为 . 14 考向3 与 的几何意义有关的计算 第8题图 8.（沪科九上P48第2题改编）如图，点 是第一象限内反比 例函数 图象上的一点， 轴，垂足为点 ，点 为 轴上一点，从原点沿 轴向正半轴运动，则 的 面积的变化情况为( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 不变 √ 15 第9题图 9.[2023烟台改编]如图，在直角坐标系中， 与 轴相切 于点 ， 为 的直径，点 在函数 的 图象上， 为 轴上一点，则 的面积为___. 6 第9题解图 【解析】 如解图，连接 ， 与 轴相切于点 ， ， 轴， ， 16 第10题图 10.[2021梧州]如图，在同一