易错应用题专项练习2023-2024学年人教版 数学七年级上册

人教版初中数学七年级上册易错应用题专项练习 1．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等． (1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？ (2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择： 方案一：买5个篮球赠一个足球． 方案二：所购买的商品均打9折． 当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？ (3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为多少元？ 2．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”． (1)已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________． (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值． (3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值． 3．下列各式：，，，… 回答下面的问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)比较a，b，的大小（用“<”连接）； (2)若，求的值； (3)若，，，且a，b，c分别为A，B，C对应的点，若数轴上一点M满足，求出点M对应的有理数． 5．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 6．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． (1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为________； (2)计算：的值； (3)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y． 7． 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ (2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买120套队服和a个足球（其中且为整数），当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？ 8．阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 9．2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． (1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ (3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 10．为追寻红色足迹，锤炼意志品格，学校组织80余名师生到上杭古田会议会址参观学习．全体师生乘坐，两辆客车（每辆限载46人）从学校同时出发，前往距离学校km的动车站．出发后，车出现故障，无法继续行驶，此时只能利用车接送师生.为确保按时检票进站，全体师生最迟需在9:00到达动车站.已知每辆客车的平均速度为，师生步行的平均速度是，上下车时间忽略不计． (1)车到达动车站后，立即返回车故障点接等待的师生，问全体师生能否按时到站？请通过计算说明理由； (2)请你设计一个方案，可确保全体师生按时到站，并说明理由． 11．若关于的二次三项式，其二次项系数，一次项系数和常数项满足，则称这样的二次三项式为关于的“和谐多项式”. 例如：，是“和谐多项式”. (1)若关于的二次三项式与的和为，请判断该二次三项式是否为“和谐多项式”，并说明理由； (2)已知关于的多项式是“和谐多项式”，若是整数，，当时，求