2024年人教版九年级数学中考专题训练--圆综合压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练 圆综合压轴题 1．如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 2．如图，为的直径，弦垂足为，连结，．    (1)求证：． (2)若弦，，求的半径． 3．如图1，BC为的直径，点A为弧BC的中点，连接AB，AC， (1)求的度数； (2)如图2，点D在弧AB上，连接AD、BD，连接CD交AB于点E，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在CA上截取，过点F作于点G，FG的延长线交于点H，连接OG、CH，若，，求AD的长． 4．如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，，垂足为，在上，连接，．    (1)求证：为的切线； (2)如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 5．内接，于D，连接．          图1                       图2                      图3 (1)如图1，求证：； (2)如图2，作交的延长线于E，交于F，延长交于G，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，交于点T，，，，求长． 6．四边形内接于，对角线平分．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当为直径时，弦交于点，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在弧上，弦、交于点，弦、交于点，线段、交于点，若，，，求的长． 7．如图，为直径，为延长线上一点，过点作切线，切点为，，垂足为，连接和．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，为下方上一点，且，连接，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求的长度． 8．已知：如图1，为直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，过作，垂足为．    (1)求证：平分； (2)如图2，点在上，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，若，，求的长． 9．如图，在中，，以为直径的分别与、相交于点D和点E，，垂足为F．弦与交于点H，若，． (1)证明：是的切线； (2)求长； (3)求长． 10．如图1，在中，，是的外接圆，D为弧的中点，连接并延长交延长线于点E． (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点F，若，试画出图形并直接写出的度数． 11．如图，为的直径，，过点的直线与分别交于点、，与交于点，连接、、.    (1)求证：； (2)若为的边上的中线，，，求的长. 12．如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．    (1)求证：是的平分线； (2)若，的半径，求的长． 13．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，半径为4，在圆O上取点P，使，求点P到直线的距离． 14．如图，是的外接圆，直径，过点B作的切线，且． (1)求证：是等边三角形； (2)连接并延长，与交于点E，连接与交于点G,若的半径为6，求的长． 15．如图，是的外接圆，直径于点．    (1)求证：； (2)连接并延长，交于点，交于点，连接，，若点恰为中点，补全图形并求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴，则， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：，， ∴， ∴， ∴根据勾股定理可得：． 2．(2) 【详解】（1）证明：是直径，， ， ， ； （2）解：，， ， 在中，， ， 连结，设半径为，    在中，， ， ， 即的半径为． 3．(1) (3) 【详解】（1）解：点为弧的中点， ， ， 又为直径， ， 为等腰直角三角形， ． （2）证明：如图，连接，，过点作于点，过点作于点， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， 为直径， ， ， 设，则，圆的半径为 ，则， ， ， ， ，，， ， ， 点在弧上， ，， ， ． （3）解：如图，过点作于点，连接，作的延长线交于点， ， ， ， ， ， ，即为等腰直角三角形， ，，， ， 又，， ， ，， ， ， ，， ， 即在和中，， ， ，， ， ， ， ， 过点作于点，则所在的直线垂直平分， 关于所在的直线对称，， ， ， 交于点，交于点， 点，点关于所在直线对称， 与关于所在直线对称 ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， ， ，， ，解得，(舍去)， 为等腰直角三角形， ． 4．(2)② 【详解】（1）证明，如下： 连接，    ∵为切线， ∴，