2024年湖南省学业水平考试数学模拟试题卷（二）

湖南省2024年学业水平考试模拟试题卷（二） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 5.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 2．“中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是（    ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 5．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，连接，则的度数为（    ）    A．23° B．25° C．27° D．29° 6．下列命题中，是真命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．三角形的外角大于三角形的内角 D．对顶角相等 7．如图，是的直径，弦于点E， ， ，则的长为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1.5 8．为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：，，，，，．则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（    ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（    ） A．124 B．469 C．67 D．210 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．    13．分解因式： ． 14．某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 ． 15．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为 ． 16．如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是 ． 17．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为 ．      18．如图，四边形为菱形，，，点为边上一点．且，过作交、于点、，连接，若点，分别为、的中点，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分） 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中． 21．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. (1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； (3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 22．