3.2 提公因式法（第1课时） 课件2023-2024学年湘教版数学七年级下册

3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 湘教版数学七年级下册 1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解. 2.通过找公因式，培养学生的观察能力. 3.在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 【教学难点】让学生识别多项式的公因式. 教学目标 单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an 2、乘法分配律？ 1、单项式乘以多项式？ 复习回顾 3、因式分解 ： 像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解 4、因式分解与整式乘法的关系： （1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法 （2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解 复习回顾 4 讨论 1、下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 新知探究 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ xy+xz+xw 提取公因式x 乘法分配率 =x·y+x·z+x·w =x(y+z+w) 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法． 新知探究 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式. 系数： 最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 2、如何确定一个多项式的公因式？ 新知探究 正确找出多项式的公因式的步骤： 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 新知探究 【例1】把5x2-3xy+x因式分解. 5x2-3xy+x =x·5x-x·3y+x·1 提取公因式x =x(5x-3y+1) 典例精析 【例2】把4x2-6x因式分解. 4x2-6x 4和6的最大公约数是2 =2x·2x-2x·3 =2x(2x-3) 提取公因式2x 当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数. 典例精析 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 注意：某项提出莫漏 1. 解：原式 = x (3x - 6y). 把 3x2 - 6xy + x 分解因式. 正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x (3x - 6y + 1). 1、这种解法有误吗？ 错误 课堂练习 2、把 因式分解. ① 找出公因式； ② 提取公因式得到另一个因式，写成积的形式. 分析：先确定公因式的系数，再确定字母. 系数为 4 和 6，最大公因数是 2；两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x，且 x 的最低次数是 1，所以公因式为 2x. 课堂练习 【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解. =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z) 提取公因式4xy2 8x2y4-12xy2z 8和12的最大公约数是4 x x 1 y y 2 当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的. 典例精析 把 12x2y + 18xy2 分解因式. 解：原式 = 3xy (4x + 6y). 公因式没有提尽，还可以提出 2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式 = 6xy (2x + 3y). 3、小明的解法有误吗？ 错误 课堂练习 4、把 因式分解． 解： 典例精析 找多项式的公因式的方法 （1）系数——各项系数的最大公因数; （2）字母——各项相同字母； （3）指数——各项相同字母的最低次幂. 一看系数　二看字母　三看指数 归纳总结 1、下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 巩固练习 2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 3. 下列多项式的分解因式，正确的是（　　） A．12xyz -