专题08 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题08 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 6 【考点三 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 14 【考点四 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 20 【考点五 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 22 【典型例题】 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知，，． (1)请在平面直角坐标系中画出． (2)请判断的形状（需说明理由），并求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，过点作轴，过点作轴，轴，过点作轴，分别与和交于点和点，分别与和交于点和点．    (1)直接写出下列点的坐标：点____，点____，点____； (2)利用图形求的面积． 2．（2022下·福建厦门·七年级校考期中）(1)在平面直角坐标系中，描出下列个点： ，，；    (2)顺次连接，，，组成，求的面积． 3．（2022上·广东深圳·八年级校考期中）的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出； (2)求的面积． 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023上·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知，，，．    (1)求的面积； (2)设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．    (1)求的顶点的坐标； (2)连接、，并用含字母的式子表示的面积； (3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，轴，且到轴的距离为6．    (1)______，______； (2)______，______； (3)如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标． 3．（2023上·江苏·九年级专题练习）如图所示，在直角梯形中，，，，．    (1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积； (2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？ (3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？ 4．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．    (1)填空：________，________； (2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点的坐标． 【考点三 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ． 【变式训练】 1.（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，．一只蚂蚁从点处出发，并按的规律在四边形的边上以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为．若，则这只蚂蚁所在位置的点的坐标为 ． 2．（2023上·安徽六安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； (2)写出点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 3．（2023上·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中， ，，都是等边三角形，都是等腰直角三角形． (1)直接写出下列点的坐标： ①：______；②：______；③：______；④：______． (2)是正整数，用含的代数式表示下列坐标： ①的横坐标为：______；②的坐标为______． (3)若，点从点出发，沿着点运动，到点时运动停止，则点运动的路程为______． 4．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即