专题06 变量与函数压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题06 变量与函数压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 对函数概念的理解】 1 【考点二 求自变量的值或函数值】 3 【考点三 用表格表示变量之间的关系】 4 【考点四 用图象表示变量之间的关系】 5 【考点五 用表达式表示变量之间的关系】 7 【考点六 动点问题的函数图象】 10 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 对函数概念的理解】 例题：（2023上·浙江·八年级专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 2．（2023上·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．  B．  C．D．   【考点二 求自变量的值或函数值】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）已知变量x，y之间的关系式为，当时，y的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】 1．（2023上·广西贺州·八年级统考期中）当时，函数的值是（　　） A． B． C．0 D．1 2．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（    ） A． B． C．6 D． 【考点三 用表格表示变量之间的关系】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系． 时间/s 5 10 15 20 25 30 读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 (1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ (2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数． 【变式训练】 1.（2024下·全国·八年级假期作业）已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8 A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm 2．（2024下·全国·八年级假期作业）父亲告诉小明“在一定范围内，距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格： 距离地面的高度 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据表格回答下列问题： (1)距离地面，的温度分别是多少？ (2)在这个变化过程中变量是什么？ (3)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么在一定范围内，随着的变化，是怎么变化的？ 【考点四 用图象表示变量之间的关系】 例题：（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费（元），月通话时间为x分钟． (1)直接写出与x，与x的函数关系式； (2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间？ (3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？ 【变式训练】 1．（2024下·全国·八年级假期作业）小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）． (1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)当时，求剩余油量Q的值． 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）东明一中门口有甲乙两个图书超市，他们都经营同一种练习本，两个超市的标价都是1元． 甲超市的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖； 乙超市的优惠条件是：从第1本开始就按标价的折卖． (1)请分别求出购买的数量x（本）与所花的钱数（元），（元）之间的函数表达式； (2)小明要买22的练习本，到哪家超市购买较省钱？ 【考点五 用表达式表示变量之间的关系】 例题：（2023下·山东威海·六年级统考期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．    (1)根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； (2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【变式训练】 1．（2023下·吉林