必修第一册习题5.5第18题探究式解题片断教学课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
2024-02-01
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内容正文：
探究式解题教学片断
人教版高中数学必修第一册习题5.5第18题
1
观察下列等式：
分析上述各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。
①
②
③
等式之间的联系：
1、等式结构相同
2、等式的结果相同
3、①与③角度的正、余弦值较易计算
②中角度正、弦值不易计算
猜想1：无需算出②式中的20°和50°正、余弦的确切值就可得到答案
2
计算②式：
猜想成立
3
重新观察等式：
①
②
③
提示：我们在计算②式时将50°拆分成20°+30°。那么①与③是否有这样的规律？
猜想2：
4
验证：
证明：
猜想成立
得到：
5
思维拓展
对于上式将30°替换为45°、60°是否成立？
猜想3：将30°替换为45°、60°时也成立
即：
⑴
⑵
验证：
证明：
⑴式不成立
7
验证：
证明：
⑵式不成立
猜想3不成立
8
类比
（ ）
9
类比
（ ）
10
类比归纳
通过类比我们发现了下列等式：
观察上式你能发现什么？
即：
猜想4：
11
验证：
证明：
猜想成立
12
探寻本质
观察：
余弦定理：
通过边角互换易得：
（A+B+C=π）
比对：
对 进行整理：
不妨设 带入上式得：
令 ，显然 ；
当 时，
那么我们可以得到这样的结论：
14
谢谢大家
人教版高中数学必修第一册习题5.5第18题
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