1.1.1 空间向量及其线性运算课件(第2课时)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 1 回顾旧知 平面向量的相关概念 共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a // b； 空间向量的相关概念 规定:零向量和任意向量共线. 共线（平行）向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a // b； 规定:零向量和任意向量共线. 新知探究 探究1：对任意两个空间向量 如果 有什么位置关系？反过来， 有什么位置关系时， 平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件 对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb . 追问(1) 你还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？ 对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb . 新知探究 如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量. 对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ ，使得 = λa. 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 当堂训练 课本：P9 3 大本：P5 学以致用3 新知探究 平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 如果直线OA平行于平面 或在平面 内，那么称向量a平行于平面 . 如果表示向量a的有向线段 所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l. 新知探究 追问(2) 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？ a b . O α c p 任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面. 如何判断三个向量是否共面呢？ 新知探究 追问(3) 你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？ a b . O α p p＝xa +yb 若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb. a b . O α p 若 p在α内，则有 p＝xa +yb； 若 p＝xa +yb，则 p在α内. p 新知探究 平面向量基本定理 空间向量共面的充要条件 若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb. a b . O α p 两个向量 a，b不共线，那么向量 p与向量 a ，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x，y)，使得： p＝xa +yb. A B C 新知探究 共面向量定理及其推论： ①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使 ②空间一点P与A、B、C共面的充要条件是对空间任意一点O， A C B P O 典例剖析 例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使 求证：E，F，G，H四点共面. 典例剖析 证明: · 追问：最终的结果你还有没有其他的表示方法？你能得到什么结论？ 当堂训练 大本：P5 典例4 小本：P127 8 $$