1.1.1空间向量及其线性运算(第1课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 1 新课导入 在滑翔的过程中，飞行员会受到来自不同方向、不同大小的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？ 新知探究 问题1 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 一、空间向量的有关概念 平面向量的概念 空间向量的概念 平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，记作 或|a|. 空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作 或|a|. 新知探究 问题2 如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？ 平面向量的表示法 空间向量的表示法 (1)有向线段 A (起点) B (终点) a (2)字母 a，b，c，… (3)坐标表示：a＝(x，y) (1)有向线段 (2)字母 a，b，c，… (3)坐标表示：a＝(x，y，z) 新知探究 问题3 在学习平面向量时，我们还学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？ 平面向量的相关概念 空间向量的相关概念 零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意； 模为 1 的向量； 模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b； 模相同，方向相反的两个向量，记作 a＝－b ； 新知探究 问题3 在学习平面向量时，我们还学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？ 平面向量的相关概念 共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a // b； 空间向量的相关概念 规定:零向量和任意向量共线. 共线（平行）向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a // b； 规定:零向量和任意向量共线. 新知探究 平面向量的线性运算 ①加法： ②减法： ③数乘： 问题4 平面向量的线性运算有哪些？我们如何研究这些运算？ 三角形和平行四边形法则 新知探究 二、空间向量的线性运算和运算律 追问1 空间向量的线性运算如何进行？ b a . O α 空间向量的线性运算 转化 平面向量的线性运算 新知探究 二、空间向量的线性运算和运算律 平面向量的运算律 空间向量的运算律 ①交换律： ②结合律： ③分配律： ①交换律： ②结合律： ③分配律： a + b＝b + a； a + (b + c)＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a； (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb. a + b＝b + a； a + (b + c)＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a； (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb. 问题5 空间向量线性运算律的证明和平面向量有哪些异同，如何证明空间向量的加法结合律？ 新知探究 探究1：如图1.1-6, 在平行六面体 中, 分别标出 表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗? 一般地, 三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系? 平行六面体法则：共起点，连对角 当堂训练 课本：P5 新知探究 探究2：对任意两个空间向量 如果 有什么位置关系？反过来， 有什么位置关系时， 平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件 对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb . 追问(1) 你还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？ 对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb . 新知探究 如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量. 对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ ，使得 = λa. 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 新知探究 追问(2) 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？ a b . O α c p 任意两个空间向量