第四章 数列 单元测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 单元测试 一、单选题 1．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 2．对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如果数列的前n项和满足，则此数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．数列中，，，则（    ） A．511 B．513 C．1025 D．1024 5．设为等差数列的前项和，若，，则 A．-3 B．-2 C．2 D．3 6．已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（    ） A．-17 B．-15 C．17 D．15 7．已知在数列中，，，且，则（    ） A．3 B． C．6 D． 8．设数列中，，（且） ，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，，则下列说法正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，3，则是等比数列 D．若，，则 11．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，则数列成等差数列 D．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为 12．（多选）已知等差数列的前n项和为，公差，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22 三、填空题 13．在数列中，对任意总有，且，则 ． 14．数列的前n项和，数列满足，则数列中值最大的项和值最小的项和为 ． 15．已知数列的前项和为，，，则＝ . 16．已知数列满足，，则 . 四、解答题 17．已知数列满足，（）． (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求的通项公式． 18．已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前99项和为，求. 19．在数列中，，，，若数列是等比数列． (1)求实数； (2)求数列的通项公式； (3)设，求证：. 20．已知等差数列满足，，的前n项和为． (1)求及的通项公式； (2)记，求证：． 21．某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高． (1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升） (2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内? 22．已知数列满足，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 参考答案： 1．A 【分析】利用已知等差等比数列中的项求得公差公比，再计算比值即可. 【详解】由题意可知：数列成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1，∴a1=1+1=2，a2=1+2d=3. ∵数列成等比数列，设公比为 q， 则4=q4,解得q2=2，∴b2=q2=2. 则. 故选：A. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列，属于基础题. 2．C 【分析】先由条件得出，进而结合等差数列前n项和列出不等式，解不等式即可. 【详解】由递增数列中不大于的项的个数恰为可知，又，故，即，解得或，又，故的最小值为10. 故选：C. 3．C 【分析】当时，求得.再当时，求得，由此可得选项. 【详解】当时，，所以. 当时，，，所以是等比数列，. 故选：C. 4．B 【分析】根据递推公式构造等比数列，求解出的通项公式即可求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以， 故选：B. 【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求解满足的数列的通项公式，可以采用构造等比数列的方法进行求解. 5．C 【解析】由题得到关于的方程组，解方程组即得解. 【详解】由题得. 故选C 【点睛】本题主要考查等差数列前n项和和通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．D 【分析】结合等差数列的通项公式可求得，进而可求出结果. 【详解】因为数列，都是等差数列，设数列，的公差分别为， 又，，且，则， 即，所以， 故选：D. 7．A 【分析】先由数列的前两项与递推公式逐一求出，，，，，总结出其周期性，进而求出. 【详解】因为，，且， 所以，， ，， ，， ，， 所以是周期为6的数列，则． 故选：A． 8．B 【分析】根据数列递推关系式求解数列的周期，再利用数列的周期性求解数列的项. 【详解】由已知得：，可求， ∴数列的周期为