精品解析：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 A. B. 或 C. D. 或 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 32 B. 47 C. 62 D. 77 6. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（ ） A. B. C. D. 7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有两条公切线 C. 直线被圆截得最短弦长为 D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点 10. 已知为等差数列的前项和，，，则下列选项正确的有（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 当时，最大 C. D. 11. 如图，椭圆的中心为坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴的顶点，.则下列选项正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，则 12. 直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 点的轨迹的长度为 B. 直线与平面所成的角为定值 C. 点到平面的距离的最小值为 D. 的最小值为-2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线平行于直线，则这两条直线的距离等于________． 14 已知数列中，，则__________. 15. 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点在轴的上方，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为为坐标原点，则__________. 16. 若，且，都有，则最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 18. 已知圆经过两点，且圆心在轴上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切. （1）求圆的方程； （2）求反射后光线所在直线的方程. 19. 如图，已知正方体中，点分别在棱和上，. （1）求平面与平面的夹角的余弦值； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）设，当时，求证为增函数； （2）当时，求证. 22. 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点. （1）求双曲线标准方程； （2）过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，