精品解析：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

焦作市普通高中2023—2024学年（上）高二期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 已知直线与垂直，则（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 0或 4. 今年冬天，“北上滑雪”成为热门的度假方式，某滑雪场通过调查了解到有的游客是第一次滑雪，其他游客以前滑过雪，则从所有游客中任选四人，其中恰有两人是第一次滑雪的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 把2个相同的红球､1个黄球､1个蓝球放到三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 24 6. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为棱的中点，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 小明利用课余时间参与科学探究活动——观察蒜苗的生长，下表记录了大蒜发芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度与时间天的线性回归方程为，则根据回归方程预测，从第（ ）天开始蒜苗高度大于. 时间天 4 5 6 7 8 蒜苗高度 1 2.4 4.6 5.6 6.4 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ） 注：表示面积. A. 2 B. C. 3 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若的展开式中各项的二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 项的系数为 C. 各项系数之和为 D. 10. 已知曲线，则（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线 C. 存在实数，使得过点 D. 当时，直线总与曲线相交 11. 已知圆和圆，则（ ） A. 圆与轴相切 B. 两圆公共弦所在直线的方程为 C. 有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线 D. 两圆的公切线段长为 12. 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 存在点，使得平面 D. 动点在一条抛物线上运动 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为正整数，且，则__________. 14. 在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线的方向向量，若所成角的余弦值为，则__________. 15. 已知是双曲线的左､右焦点，为上一点，且（为坐标原点），，则的离心率为__________. 16. 有甲､乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出是金鱼的概率为，则的最小值为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 近年来，直播带货逐渐兴起，成为乡村振兴的新动力，为了解甲､乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了两个直播间一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的表格： 下单的观众数 未下单的观众数 甲直播间 120 80 乙直播间 60 80 （1）分别估计甲､乙直播间观众下单的概率； （2）是否有把握认为两个直播间观众的下单意愿有差异？ 附. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10828 18. 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，且. （1）求的值； （2）过点作两条互相垂直的直线，分别与圆交于不同于点的两点，若，求直线的方程. 20. 某商场为了促销