精品解析：湖南省长沙市一中芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023年下学期一中芙蓉期末考试初一数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -3 的倒数的相反数是（ ） A. B. 3 C. -3 D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所给的命题中，不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D. 两点确定一条直线 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 心 B. 素 C. 养 D. 数 5. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ） A. 6069个 B. 6066个 C. 6072个 D. 6063个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 数轴上表示数的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则的值是__________． 12. 若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为_____． 13. 已知一个角的度数是，则它的余角的度数是__________. 14. 某村庄A为方便出行想向公路a修一条乡村公路，为了尽可能的节省费用，选择了如图的方案，这样做的原因是__________________． 15. 如图，，点D是中点．若，则的长度是_______． 16. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确是________． 三、解答题（本题共9小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分） 17 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（______） ∴（______） ∵（已知） ∴______（______） ∴（______）（同位角相等，两直线平行） ∴______（______） ∵（已知） ∴（______） ∴（等量代换） ∴． 请在括号内填写正确内容． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是___________． （2）求的度数． （3）若射线平分，写出图中所有与互余的角，并说明理由． 23. 某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等． （1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？ （2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择： 方案一：买5个篮球赠一个足球． 方案二：所购买的商品均打9折． 当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？ （3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元． 24. 在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”． （1）已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值． （3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值． 25. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期一中芙蓉期末考试初一数学试卷 时量：120分钟