第1部分 第5章 微专项8 几何图形中求线段长的方法（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第五章　四边形 微专项8　 几何图形中求线段长的方法 典例1　如图，在矩形ABCD中，E为AD边的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AB＝4，AD＝6，则线段CF的长为____. 返回 首页 第一步：在不添加辅助线的情况下，根据条件写出尽可能多的结论 ①AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，AE＝DE＝___，BE＝___. ②∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠BFC＝90°，∠AEB____∠FBC 3 5 ＝ 返回 首页 返回 首页 方法三：利用勾股定理 如图，连接CE. ①DE＝3，CD＝4，CE＝___； ②设BF＝x，则EF＝______； ③在Rt△FCB中，CF2＝BC2－BF2， 在Rt△CEF中，CF2＝CE2－EF2； 由此可得BC2－BF2＝CE2－EF2，解得BF的长，再利用勾股定理求出CF的长 5 5－x 返回 首页 方法四：利用等面积 如图，连接CE，过点E作EH⊥BC于点H. 易得EH＝AB＝4.又S△BCE＝ BE·CF＝ BC·EH，代入BE，EH，BC的长，即可求出CF的长 返回 首页 典例2　(2023·台州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作 CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为_____. 返回 首页 方法一：利用全等三角形 由△ABE≌△FCB，得AE＝BF，再求出AE即可 类比例1的解题方法，你还有其他的解法吗？ 返回 首页 典例3　(2020·河南14题)如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为___. 1 返回 首页 方法一：利用勾股定理(化斜为直) 　　　 方法二：利用中位线 　　　　 返回 首页 跟踪训练 1．(2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为 DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为______. 返回 首页 2．(2023·巴中)如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan ∠ABG＝ ，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为____. 10 返回 首页 3．(2023·兰州改编)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F， G，连接DE.若CD＝4，则EG的长为____. 返回 首页 第二步：根据基本活动经验，解答问题 方法一：利用相似三角形 由△ABE∽△FCB，得＝，代入BE，AB，BC的长，即可求出CF的长 方法二：利用三角函数 易得∠AEB＝∠FBC，故sin ∠AEB＝sin ∠FBC，即＝，代入BE，AB，BC的长，即可求出CF的长 2 $$