第1部分 第5章 微专项7 特殊四边形中的常见模型（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第五章　四边形 微专项7　 特殊四边形中的常见模型 典例1　 (北师九上P22习题2改编)在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形． (1)当△BCE在正方形内时． ①如图1，连接AE，DE，则∠AEB＝____°， 若AB＝2 ＋2，则AE＝___. 1 正方形中的几种常见图形 图1 75 返回 首页 ②如图2，连接BD，DE，BD交CE于点F，若AB＝2，则DF＝________，△BED的面积是_______. 图2 返回 首页 (2)当△BCE在正方形外时． 如图3，连接AC，DE，DE交AC于点M，交BC于点N，则∠AME＝___°，若AB＝2，则BN＝__________. 图3 120 返回 首页 变式训练 1．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，若AB＝ ＋1，则△AEF的边长为_____. 返回 首页 典例2　 (北师九上P21例1改编)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.若延长BE交DF于点M，CE ＝1，BC＝3，则DM的长为_____. 返回 首页 变式训练 2．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.连接EF，若BE＝1，AD＝3，则EF的长为_____. 返回 首页 典例3　 (北师九上P21练习2改编)在边长为4的正方形ABCD中，F为对角线AC上一点，连接BF，DF. (1)如图1，若∠ADF＝70°，则∠CBF＝____°. 图1 20 返回 首页 (2)过点F作FG⊥DF，交直线AB于点G. ①如图2，若CF＝ ，则FG＝___，AG＝___；连接DG，则DG＝____； ②若AG＝1，则CF＝___________. 图2　　 备用图 2 返回 首页 典例4　 (人教八下P69习题14改编)已知正方形ABCD的边长为4，E是射线BC上一点，EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F. (1)如图1，若BE＝1，则EF＝_____. 图1 返回 首页 (2)过点F作FG⊥BC，交射线BC于点G. ①如图2，当点E在BC上时，线段AC，EC，FG之间的数量关系是_______ ________________. ②如图3，当点E在BC的延长线上时，线段AC，EC，FG之间的数量关系是____________________. 图2 图3 AC＝ 返回 首页 正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，则△ABE，△DCE，△AED都是等腰三角形，且△ABE≌△DCE. 正方形ABCD中，△AEF是等边三角形，则△ABE≌△ADF. 返回 首页 在正方形ABCD中，CE＝CF，则△BCE≌△DCF，BE＝DF，BE⊥DF. 在正方形ABCD中，BE＝DF，则△BCE≌△DCF，CE＝CF，CE⊥CF. 返回 首页 辅助线作法： 在正方形ABCD中，F在对角线AC上，GF⊥DF，则∠CDF＝∠CBF，∠ADF＝∠ABF，FD＝FG＝FB. 返回 首页 辅助线作法： 在正方形ABCD中，AE⊥EF，CF平分∠DCG，则AE＝EF，当点E在BC上时，AC＝ (EC＋FG)，当点E在BC的延长线上时，AC＝ (FG－EC). 返回 首页 典例5　如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边CD，AD上的动点，且DF＝CE，BE与CF交于点G. (1)线段BE与CF的数量关系是____________，位置关系是____________. (2)如图1，若AF＝2，则CG＝____. (3)如图2，连接BF，H为BF的中点， 连接GH，若AF＝3，则GH＝____. 2 十字模型 BE＝CF BE⊥CF 返回 首页 变式训练 3．如图，点E，F，G分别是正方形ABCD的边AD，BC，AB上的点，连接DG，EF，GF，且EF⊥DG，DE＝2AG. (1)若∠ADG＝α，则∠EFG＝__________. (2)若正方形ABCD的边长为4，AG＝1，则GF＝____. 45°－α 返回 首页 典例6　(2023·徐州改编)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y. (1)y关于x的函数表达式为________________. (2)当AE＝______时，四边形EFGH的面积为10. (3)四边形EFGH的面积的最小值为___. 3 弦图模型 y＝2