第1部分 第4章 微专项4 手拉手模型（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 微专项4　手拉手模型 典例　(2023·巴中)综合与实践 (1)【提出问题】如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O. ①∠BOC的度数是________； ②BD∶CE＝________. 图1 90° 1∶1 返回 首页 (2)【类比探究】如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD，BE并延长交于点O. ①∠AOB的度数是_____； ②AD∶BE＝________. 图2 45° 返回 首页 (3)【问题解决】如图3，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上(不与A重合)，以AE为边在AD的左侧构造等边三角形AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点． 图3 图4 返回 首页 ①试说明△MND为等腰三角形； 解：①连接BF，连接CE并延长交MN于点P，交BF于点O，如解图所示． ∵△ABC，△AEF均为等边三角形， ∴AB＝AC，AF＝AE，∠BAC＝∠FAE＝60°. ∴∠EAC＝∠FAB. ∴△EAC≌△FAB(SAS).∴CE＝BF. 由题意，知D为BC的中点． 又∵M为EF的中点，N为BE的中点， ∴MN，ND分别是△BEF，△BCE的中位线． ∵CE＝BF，∴MN＝DN.∴△MND为等腰三角形． 返回 首页 ②直接写出∠MND的度数． 解： ∠MND＝120°. 返回 首页 1．手拉手全等模型 模型特点：如图，△ABC与△ADE均是等腰三角形，且顶角相等，即AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，△ADE可绕点A旋转． 结论：△ABD≌△ACE，BD＝CE，∠BPC＝∠BAC. 返回 首页 2．手拉手相似模型 模型特点：如图，两个三角形的对应边成比例且夹角相等，即 ＝ ，∠BAC＝∠DAE，△ADE可绕点A旋转． 　DE∥BC △ADE绕点A旋转 返回 首页 跟踪训练 1．如图，已知等边三角形ABC的边长为8，D为BC边上一点，AD＝6，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，DE，则△DEC的周长为_____. 14 返回 首页 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为__.(提示：构造手拉手全等模型，在AC上取点H，使得CH＝BC，连接BH，EH) 返回 首页 3．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，连接BD，CE交于点F，连接FA.有以下说法：①BD＝CE；②∠BFC＝60°；③FA平分∠BFE.其中，正确的有________.(填序号) ①②③ 返回 首页 4．(2020·河南23题)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为E，连接DB′，CE. (1)如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为_______________，连接BD，可求出 的值为____. 等腰直角三角形 返回 首页 (2)当0°＜α＜360°且α≠90°时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 解： (1)中的两个结论仍然成立． 证明如下： 连接BD，如解图所示． 返回 首页 由旋转的性质，可得AB′＝AB＝AD，∠BAB′＝α，∴∠AB′B＝90°－ . ∵∠B′AD＝α－90°，AD＝AB′， ∴∠AB′D＝135°－ . ∴∠EB′D＝∠AB′D－∠AB′B＝45°. ∵DE⊥BB′，∴∠EDB′＝∠EB′D＝45°. 返回 首页 ∵∠EDB′＋∠EDB＝∠BDC＋∠EDB， 即∠B′DB＝∠EDC，∴△BDB′∽△CDE. 返回 首页 解： 返回 首页 1∶ ∴MN＝BF，DN＝CE. 结论：△ABD∽△ACE，＝＝，∠BPC＝∠BAC. ∴△DEB′是等腰直角三角形．∴＝. ∵四边形ABCD为正方形，∴＝＝. ∴＝＝. ②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 的值为1或3. $$