第1部分 第4章 微专项2 特殊三角形中的分类讨论（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 微专项2　 特殊三角形中的分类讨论 典例1　如图，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，点M，E，N分别是射线OA，OC，OB上的动点(点M，E，N不与点O重合)，且ME⊥OA，垂足为M，连接MN交射线OC于点F.若△MEF为等腰三角形，则∠OMN的度数为__________________. 1 有关等腰三角形的分类讨论 10°或25°或40° 返回 首页 典例2　如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_______________. 返回 首页 跟踪训练 1．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于____________. 2．等腰三角形的一条边长为4 cm，另一条边长为6 cm，则它的周长是___ ____________. 15°或75° 14 cm或16 cm 返回 首页 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点E为AC的中点．点D在AC右侧，DE⊥AC，且∠DAE＝∠BAC，射线BE交AD于点F，若 △DEF为等腰三角形，则线段EF的长为____________. 返回 首页 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，ED⊥BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，连接AF.当△ACF为等腰三角形时，BE的长为____________. 返回 首页 典例3　如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝3，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为________. 2 有关直角三角形的分类讨论 1.5或3 返回 首页 跟踪训练 5．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有___个． 6 返回 首页 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为_______. 返回 首页 7．如图，在等边三角形ABC中，BC＝ ＋1，点D，E分别在边AB，BC上，沿DE折叠△DBE，得到△DB′E，且点B′落在边AC上．若△B′EC为直角三角形，则BE的长为_____________. 返回 首页 已知等腰三角形的一个角为α，求顶角或底角的度数． 分情况：①若α为钝角，则α为顶角，底角度数为 (180°－α)； ②若α为直角，则α为顶角，且该三角形为等腰直角三角形，底角为45°； ③若α为锐角，当α为顶角时，底角为 (180°－α)；当α为底角时，顶角为180°－2α. 返回 首页 等腰三角形的存在性问题 如图1，已知点A，B和直线l，在直线l上找一点P，使△ABP为等腰三角形． 分情况：分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三种情况． 图1 返回 首页 作图找点：如图2，(1)以AB为腰——分别以点A，B为圆心，AB长为半径画圆，与直线l的交点P1，P2，P4，P5即为所求； (2)以AB为底——作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点P3即为所求． 图2 返回 首页 直角三角形的存在性问题 如图1，已知点A，B和直线l，在l上找一点P，使△ABP为直角三角形． 分情况： ①以点A为直角顶点，即∠BAP＝90°； ②以点B为直角顶点，即∠ABP＝90°； ③以点P为直角顶点，即∠APB＝90°. 图1 返回 首页 作图找点： 如图2，①过点A作AB的垂线，与直线l的交点P1即为所求； ②过点B作AB的垂线，与直线l的交点P2即为所求； ③取AB的中点Q为圆心，以QA的长为半径作圆，与直线l的交点P3，P4即为所求． 图2 返回 首页 5或4或5 或 3－或2 或3 3－或 $$