第1部分 第4章 微专项1 与中点有关的辅助线作法（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 微专项1　 与中点有关的辅助线作法 典例1　 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为__. 1 构造中位线 返回 首页 提示：(解法一)如解图1，连接DG并延长交AB于点M. 提示：(解法二)如解图2，取AB的中点F，连接FG，FH. 返回 首页 跟踪训练 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为_____. 返回 首页 2．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点P，Q分别在边AC，BC上，且AP＝1，BQ＝3，分别取AB，PQ的中点E，F，连接EF， 则线段EF的长为______. 返回 首页 3．如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，F是AE的中点，连接CF交BE于点G，若BE＝8，则GE的长为___. 2 返回 首页 1．等腰三角形底边中线(三线合一) 典例2　如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是___. 2 构造中线 4 返回 首页 两个或多个中点→构造三角形中位线 结论：DE∥BC，且DE＝ BC. 辅助线作法： 作法一：连接两个中点构造中位线； 作法二：当图形中出现中点，考虑过中点作已知边的平行线构造中位线． 返回 首页 等腰三角形＋底边中点 “三线合一” 结论：BD＝CD＝ BC，AD⊥BC，AD平分∠BAC. 辅助线作法：已知中点连中线或构造等腰三角形． 返回 首页 2．直角三角形斜边中线 典例3　如图，△ABC中，BD，CE是△ABC的两条高，点M，F分别是DE，BC的中点．求证：FM⊥DE. 证明：连接EF，DF，如解图所示． ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，F是BC的中点， ∵M是DE的中点，∴FM⊥DE. 返回 首页 跟踪训练 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2 ，D为BC的中点，AE＝ AB，则△EBD的面积为______. 返回 首页 5．如图，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，CD＝2，若点M，N分别是AB，DE的中点，则MN的长为_____. 返回 首页 6．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAB＝45°，M，N分别是AC，BD的中点，若AC＝10，则MN＝_____. 返回 首页 典例4　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，BE＝3，DE⊥DF，CF＝ ，则EF＝___. 3 倍长中线构造全等 4 返回 首页 跟踪训练 7．如图，在△ABC中，AD是中线，∠BAD＝70°，∠DAC＝40°，AD长为2，则线段AC的长为___. 4 返回 首页 8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于点G，则 的值是__. 返回 首页 直角三角形＋斜边的中点 斜边中线等于斜边一半 结论：AD＝BD＝CD＝ AB，△ADC和△BCD为等腰三角形． 辅助线作法：已知中点连中线或构造直角三角形． 返回 首页 三角形一边中点→倍长中线或倍长类中线构造全等三角形 结论：△ADC≌△EDB. 返回 首页 结论：△BDF≌△CDE. 辅助线作法：延长中线(或类中线)，使延长部分等于原线段长，构造全等三角形．(把在已知三角形中无法求解，或不相邻的线段、角转化在能求解的三角形中) 返回 首页 ∴EF＝BC，DF＝BC.∴EF＝DF. $$