2024年中考总复习数学课件第二部分专题二 几何与函数问题

专题二　几何与函数问题 几何与函数问题就是从形和数两个方面去描述客观世界的运 动变化、相互联系和相互制约.通过建立平面直角坐标系，在坐标 系中研究几何图形，将条件与问题坐标化，建立两个坐标之间的 函数关系式，用函数的思想研究图形的性质，可以培养学生数形 结合的思维能力. 例 1：如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A(－2， 0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，2)，连接 BC. (1)求抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的解析式和顶点坐标. (2)设线段 OB 上的一个动点 P 的横坐标为 t，过点 P 作直线 PN⊥x 轴，交抛物线于点 N.是否存在点 P，使得以 O，P，N 三点 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，请求出点 P 的横坐标 t； 若不存在，请说明理由. 解：(1)把 A(－2，0)，B(4，0)，C(0，2)，代入 y＝ax2＋bx＋c， (2)存在点 P，使得以 O，P，N 三点为顶点的三角形与△COB 相似，理由如下： ①若△OPN∽△COB，则 如图， 例2：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm， 点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1 cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2 cm/s；连接 PQ. 若设运动的时间为 t(单位：s)(0<t<2)，解答下列问题： (1)当 t 为何值时，PQ∥BC? (2)设△AQP 的面积为 y(单位：cm2)，求 y 与 t 之间的函数关 系式. (3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长 和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明 理由. 分析点拨：(1)设BP为t，则AQ＝2t，证△APQ ∽△ABC； (2)过点 P 作 PH⊥AC 于 H；(3)构建方程模型，求 t. (3)若 PQ 把△ABC 周长平分， 则 AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ. ∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)， 解得 t＝1. 若 PQ 把△ABC 面积平分， ∵ t＝1 代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同 时平分. 0)，点 C(0，3)，点 B 是 x 轴上一点(位于点 A 的右侧)，以 AB 为 直径的圆恰好经过点 C. (1)求∠ACB 的度数. (2)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过 A，B 两点，求抛物线的解 析式. (3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形.若存在， 则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. 图 1 ②BD＝BO，如图 2，过点 D 作 DG⊥OB，垂足是 G， 图 2 (1)求点 B 的坐标，并求∠BAO 的大小. (2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号). (2)如图，连接 CO. ∵△AOB 为直角三角形，AC＝CB， ∴点 C 为斜边 AB 的中点. 解：(1)∵一次函数 y＝－x－2 的图象与 y 轴交于点 A，与反 ∵x＜0， ∴B(－3，1). (2)如图，过点 C，B 分别作 CD，BE 垂直 y 轴于点 D，E. ∴CD∥BE， ∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB， ∴△ACD∽△ABE， 由(1)得 BE＝3， ∴CD＝1. ∵点 C 是线段 AB 上一点(不与点 A，B 重合)， ∴点 C 的横坐标为－1， 将其代入直线 y＝－x－2，得 y＝－1， ∴C(－1，－1). 解：抛物线 y＝ax2－2ax＋c(a，c 为常数，a≠0)经过点 C(0， －1)， 则 c＝－1. (1)当 a＝1 时，抛物线的表达式为 y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， 故抛物线的顶点坐标为(1，－2). (3)将点 D 向左平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度得 到点 D′(－2，－a)， 作点 F 关于 x 轴的对称点 F′，则点 F′的坐标为(0，a－1)， $$