第1部分 第2章 知识整合1 方程(组)与不等式的实际应用（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 知识整合1　方程(组)与不等式的实际应用 典例　(2023·泸州改编)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： 返回 首页 (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元． 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意． 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元． 返回 首页 (2)如果该商场在节前购进A粽子250 kg，预计能销售80%，剩余部分在节后销售，并在节后又回购了100 kg，那么在全部售完的情况下，节前销售A粽子获得的利润恰好是节后获得利润的2倍．已知A粽子节前每千克的售价比节后多4元，求该商场节后每千克A粽子的售价． 解：设节后A粽子每千克的售价为a元，则节前每千克的售价为(a＋4)元． 由(1)，可知节前的进价为10＋2＝12(元). 节前销售了250×80%＝200(千克). 根据题意，得(a＋4－12)×200＝2[(a－12)×(250－200)＋(a－10)×100]， 解得a＝16. 答：该商场节后每千克A粽子的售价为16元． 返回 首页 (3)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4 600元，并按照(2)中的售价全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 解：设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元． 根据题意，得12m＋10(400－m)≤4 600， 解得m≤300. w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400. ∵2>0，∴w随着m的增大而增大． 当m＝300时，w取最大值，最大值为2×300＋2 400＝3 000. 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3 000元． 返回 首页 第一步：读题，设未知数(通常情况下，问什么设什么) 第二步：找等量关系列方程(组) 或找不等关系列不等式． 第三步：解方程(组)或解不等式． 第四步：检验、作答． 返回 首页 第(1)问 设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前的进价为__________元． 等量关系：节后购进数量－4＝节前购进数量．   节前 节后 数量 ______ ______ (x＋2) 返回 首页 第(2)问 设节后每千克A粽子的售价为a元． w1＝__________________， w2＝_____________， w3＝______________. 等量关系：w1＝2(w2＋w3). 数量 200 50 100 售价 a＋4 V1Va aV2V 利润 w1 w2 w3 (a＋4－12)×200 (a－12)×50 (a－10)×100 返回 首页 第(3)问 设节前购进m千克A粽子，总利润为w元． 不等关系： 节前费用＋节后费用≤4 600. 列函数关系式： 总利润＝节前利润＋节后利润．   节前 节后 费用 利润 12m 10(400－m) 8m 6(400－m) 返回 首页 跟踪训练 1．(2023·河南21题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) 返回 首页 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． 解：选择活动一更合算． 理由如下： 选择活动一需付款：450×0.8＝360(元)； 选择活动二需付款：450－80＝370(元). ∵370＞360， ∴选择活动一更合算． 返回 首页 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． 解：设一件这种健身器材的原价为x元． 由题意，得0.8x＝x－80，解得x＝400. 答：一件这种健身器材的原价是400元． 返回 首页 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 解：300≤a＜400或600≤a＜800. 返回 首页 【提示】设所需费用为y元．由题意，得活动一：y＝0.8a.活动二：y＝ ①当0<a<300时，a>0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意；②当300≤a<600时，令a－80<0.8a，解得300≤a<400