1.4二次函数的应用 课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙江教育出版社·数学·九年级上册 二次函数 的应用 条件 图象 增减性 最大(小)值 a>0 a<0 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 当 时，y随x的 增大而减小. 当 时，y随x的 增大而增大. 当 时，y随x的 增大而增大. 当 时，y随x的 增大而减小. 当 时，y 达到最小值： ； 无最大值. 当 时，y 达到最大值： ；无最小值. 练习：用长为8米的铝合金制成如图窗框，窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 求下列二次函数的最大值或最小值． (1) y＝x2﹣4x+7． (2) y＝-5x2+8x﹣1． 作业题1 作业题2 已知二次函数的图象(0≤x≤1+2 )如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2 课内练习2 已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长． 作业题4 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m． (1) 求截面面积S(m2)关于底部宽x(m)的函数表达式． (2) 当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（π取3）？ 如图二次函数图象的表达式为： y=2x2+8x+13 (1) 若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. (2) 又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. -2 0 2 4 6 2 -4 x y 13 (-4,13) (-2,5) 求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内. 练习：求下列函数的最值. 例2 如图，B船位于A船正东26km处. 现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ A’ A B’ B ①设经过t时后，A、B两船分别到达A’、B’处（如图），则两船的距离S应为多少 ? 分析： ②如何求出S的最小值? 作业题4 上午8:00，某台风中心在A城正南方向的200km处，以25km/h的速度向A城移动. 此时有一辆卡车从A城以100km/h的速度向正西方向行驶. 问：何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？ 例3 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元. 经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶. 问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 课内练习 某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系. 每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.25kg. 问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？ 例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为 10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直 上抛运动中， (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²). 问：球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解：由题意，得h关于t的二次