专题6.2 平面向量的线性运算（4类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.2 平面向量的线性运算 【考点1：向量的加法运算】 1 【考点2：向量的减法运算】 2 【考点3：向量的数乘运算】 4 【考点4：向量的共线定理与三点共线问题】 6 【考点1：向量的加法运算】 【知识点：向量的加法运算】 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 交换律：＋＝＋；结合律：(＋)＋＝＋(＋) [方法技巧] 1．平面向量的线性运算技巧 (1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解． (2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解． 2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 (1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置． (2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式． (3)比较、观察可知所求．　　 1．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．（2023·新疆·高三学业考试）在平行四边形ABCD中，（   ） A． B． C． D． 3．（2023下·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期中）如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 4．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（多选）（2024上·辽宁朝阳·高一统考期末）下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2：向量的减法运算】 【知识点：向量的减法运算】 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求与的相反向量－的和的运算 －＝＋(－) 1．（2023·云南·高二学业考试）化简得（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东潍坊·统考模拟预测）在中，，点为的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2024·陕西西安·高一阶段练习）下列式子可以化简为的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·高一假期作业）化简 (1)； (2)． 【考点3：向量的数乘运算】 【知识点：向量的数乘运算】 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量的积的运算 |λ|＝|λ|||，当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反；当λ＝0时，λ＝0 λ(μ)＝(λ μ) ； (λ＋μ) ＝λ＋μ； λ(＋)＝λ＋λ 1．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·辽宁大连·高三统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·内蒙古赤峰·高三校联考期中）在中，，若点满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川自贡·统考一模）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）在梯形中，，则 ． 8．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．    (1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． (2)若，试用，表示，． 【考点4：向量的共线定理与三点共线问题】 【知识点：平面向量的共线定理与三点共线问题】 向量与 (≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得＝λ. 【求解向量共线问题的注意事项】 (1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线． (3)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔＝(1－t)·＋t (O为平面内任一