专题18 几何图形初步【十二大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题18 几何图形初步【十二大题型】 【题型1 从不同方向看几何体】 3 【题型2 由展开图计算几何体的表面积、体积】 4 【题型3 正方体的展开图】 5 【题型4 两点之间的距离】 6 【题型5 与线段中点有关的计算】 7 【题型6 角平分线的相关计算】 7 【题型7 与余角、补角、对顶角有关的计算】 9 【题型8 利用平行线的判定进行证明】 10 【题型9 平行线判定或性质的实际应用】 11 【题型10 由平行线的性质求解】 12 【题型11 根据平行线性质与判定求角度】 13 【题型12 根据平行线性质与判定证明】 14 【知识点 几何图形初步】 1.直线、射线、线段 (1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。 (2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。 (3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 (4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。 (5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量； 射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量； 线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。 2.角 (1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 (2)角的度量 1°=60′ 1′=60″ (3)角的分类 ①锐角(0°< α < 90°) ②直角(α = 90°) ③钝角(90°< α < 180°) ④平角(α =180°) ⑤周角(α =360°) (4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 (5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 (6)余角与补角 余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。 性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。 3.邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 4.垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3.同位角.内错角.同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 5.平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 【题型1 从不同方向看几何体】 【例1】（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图：    这个几何体是（    ）． A．   B．   C．   D．   【变式1-2】（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（　　）    A．从正面看的图形面