福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试卷

福州四中2023-2024学年第一学期第二学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修二 命题：林克刚 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则等于（　　） A． B． C． D． 2．在等比数列{an}中，a1，a17是方程x2+2023x+25＝0的两个实根，则a9＝（　　） A．﹣5 B．±5 C．5 D．25 3．已知直线ax+y＝0是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（　　） A． B． C． D． 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝2，S5＝﹣5，则a1＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 5．曲线在点P（0，2）处的切线的斜率为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 6．直线l的方向向量为，且l过点A（1，1，1），则点P（1，﹣1，﹣1）到l的距离为（　　） A． B． C． D． 7．若函数f（x）＝x+alnx在区间（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2] 8．已知F1F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为 （　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a2+a6＝2，a5＜0，则（　　） A．a4＝1 B．S7＝7 C．a1＜0 D．d＜0 10．如图是函数y＝f（x）的导函数的图像，则下列判断正确的是（　　） A．在区间（﹣2，1）上，f（x）单调递增 B．在区间（1，2）上，f（x）单调递增 C．在区间（4，5）上，f（x）单调递增 D．在区间（﹣3，﹣2）上，f（x）单调递增 11．已知数列{an}是等比数列，下列四个命题中正确的命题有 （　　） A．数列{|an|}是等比数列 B．数列{anan+1}是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列{lgan2}是等比数列 12．已知直线与圆M：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）交于A，B两点，P为优弧上的一点（不包括A，B），若，则a的值可能为（　　） A．2 B．﹣4 C．1 D．﹣3 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a3＝　 　． 14．函数的最小值是 　 　． 15．已知抛物线E：y2＝8x，焦点为F，A在抛物线上，B在y轴上，且，则|AF|＝　 　． 16．如图，某正方体的顶点A在平面α内，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧．若顶点B，C，D到平面α的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．（10分）已知． （1）若a＝0，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程； （2）若过点P（﹣1，0）的直线l与曲线f（x）在x＝1处相切，求实数a的值． 18．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0． （1）从圆外一点P（2，1）向圆引切线，求切线方程； （2）若圆C2：x2+y2＝4与圆C相交于D、E两点，求线段DE的长． 19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为AC的中点，点P在棱BB1上． （1）若，证明：D1O与平面PAC不垂直；（2）若D1O⊥平面PAC，求平面PCD1与平面PAC的夹角的余弦值． 20．（12分）已知数列{an}满足． （1）求{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Sn． 21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx（a≠0），函数g（x）＝kx﹣1． （1）求f（x）的单调区间； （2）当a＝1时，若f（x）与g（x）的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围 22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），点M（﹣1，1）到焦点F的距离为，直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线MA，MB斜率分别为k1，k2． （1）求p； （2）若k1+k2＝﹣1，证明直线l过定点，并求出满足条件的定点坐标． 福州四中2023-2024学年第一学期第二学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修二 参考答案与试题解析 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据向量的线性运算即可得出． 【解答】解：连接AF，BF， 因为E，F分别是BC，CD的中点， 所以（）2． 故选：C． 【点评】本题考查了向量