福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷

福州一中2023-2024学年第一学期第二学段模块考试 高二数学选择性必修二模块试卷 (完卷120分钟 满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.正项等比数列{a}中，42,4是方程x2-10x+16=0的两根，则1og24的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 2若双曲线C。左=a>0h>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为5，则双曲线上的点到两焦 点距离之差的绝对值为() A.1 B.√5 C.2 D.25 3.已知某物体的运动方程是5=1+ ?(s的单位为m,该物体在1=3s时的瞬时加速度是(） A.2m/s B.4m/s C.2m/s2 D.4m/s2 4.已知短轴长为2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭 圆的离心率为(） A.25 B.6 c.6 D.5 3 6 6 5.数列{a,}的前n项和为S,且满足4=2，am=1-(neN),则2S4=() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 6.已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替.该种 昆虫最开始的身体长度记为4，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的，此时昆虫的长 6 度记为@2：蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的一，此时昆虫的长度记为a, 然后进入下一次蜕皮，以此类推.若a4=25,则a=( A.18 B. 27 C.24 D. 243 16 7,已知椭图导+后 +尔=a>b>0)与直线x+2y-4=0相切，则a的值不可能是() A.5 B.2 C.3 D.3.9 第1页，共4页 8.某数学兴趣小组研究曲线C: 层+=1和曲线G:兰+y=1的性质，下面同学提出的结论正确 4 的有() 甲：曲线C,C都关于直线y=x对称 乙：曲线G在第一象限的点都在椭圆G:号+少=1内 丙：曲线C上的点到原点的最大距离为√5 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知点P是椭圆二+上=1上的一点，下，乃是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（) 43 A.存在点P,使得∠FPF=75 B.PF+PF=4 C.△PFE的面积最大值为2√3 D.1≤PFls3 10.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为DD的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲 线Γ.则下列结论正确的是() A.当MN⊥BN时，T是圆 B.当动点N到直线DD,BB的距离之和等于4时，T是椭圆 C.当直线MN与平面ADDA所成的角为60°时，T是双曲线 D.当动点N到点M的距离等于点N到直线BC的距离时，「是抛物线 11.“0,1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”，定义数 列f(A):数列A中每个0都变为“1,0,1”，A中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数列.例如数列A: 10,则数列f(A):0,1,0,1,0,1.已知数列A:1,0,1,0,1,且数列A1=f(A),k=1,2 3,…,记数列A中0的个数为，1的个数为b,数列A的所有项之和为S,则下列结论正确的是() A.数列{a+b}为等比数列 B.数列{a-b}为等比数列 C.数列{S4+S}为等比数列 D.数列{S-S}为等比数列 第2页，共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等差数列{a}的前n项和记为S。,且S,=10,S1o=50,则S4= 13.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点已知AB=4V2, |DE=2√5，则C的焦点到准线的距离为 14.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点：光线从双曲线的一个焦点 发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点F、 F的椭圆「与双曲线Ω构成，「与Ω的离心率之比为3：4，现一光线从左焦点F发出，依次经2与『反 射，又回到了点F,历时秒：若将装置中的2去掉，如右图，此光线从点F发出，经T两次反射后 又回到了点F,历时秒，则上 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=nr+ar3(a∈R),且f'()=4. (1)求a的值： (2)设g(x)=f(x)-lnx-x,求y=g(x)过点(1,0)的切线方程. 16.(本小题15分) 已知动点M(x,)满足：√x-2+少+√x+)2+少=