3.2长方体和正方体的表面积（讲义）2023-2024学年五年级下册数学人教版

3.2 长方体和正方体的表面积 【知识要点】 1. 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2.长方体表面积的计算公式。 （1）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 （2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 、 2. 正方体表面积的计算公式。 （1）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 （2）正方体的表面积=棱长2×6。 例：一个长方体水池，长2米，宽12分，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？ 例：一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的表面积是多少？ 【即时练习】 例：一个正方体木块，把它分成两个长方体之后，表面积增加了36cm2，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？ 【即时练习】 1.焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？ 2.有一个正方体的木块，把它分成3个大小相同的长方体之后，表面积增加了36cm2，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？ 3.一个机器零件的形状如右图所示，如果要在零件的外表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？（单位：cm） 课堂小结 1.长方体表面积的字母公式。 （1）S=2ab+2ah+2bh （2）S=(ab+ah+bh)×2 （注：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高） 2.正方体表面积的字母公式：S=6a2。（注：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长。） 课堂训练 1、 填空 1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要 平方米的纸板 2. 一个长方体长宽高分别是10厘米、8厘米、5厘米，左面的面积是 平方厘米 3. 把一个长1.2米，宽0.6米，高4分米的长方体鱼缸放在厅堂里，这个鱼缸的占地面积是 。 4. 把两盒相同的长方体磁带包成一包，有 种不同的包装方法。 2、 选择 1.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。 A、18 B、48 C、54 D、27 2.棱长为5cm的正方体的表面积是（ ）。 A、75cm2 B、100cm2 C、150cm2 D、25cm2 3.一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。 A、48 B、6 C、8 D、36 4.把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（ ）平方厘米。 A、64 B、128 C、80 D、96 3、 判断 1.一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍。（ ） 2.两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了。（ ） 3.一个正方体的棱长为acm，它的表面积是6a2cm2。（ ） 4.长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 5.棱长总和相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ） 4、 解决问题 1. 有一块长方体石料，长30厘米，宽18厘米，高15厘米，两块这样的石料表面积是多少？ 2. 一个正方体木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面涂上黄漆，涂黄漆的面积有多少平方分米？ 3. 一个长方体的金鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高35厘米．它左边一块玻璃打破了，要重配一块．配上的玻璃是多少平方厘米？合多少平方分米？ 4.把一个长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个小长方体． （1）怎样切表面积增加的最多？（画出示意图） （2）切成的两个小长方体的表面积之和最多是多少？． 学科网（北京）股份有限公司 $$