3.4 实际问题与一元一次方程- 应用题综合练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程- 应用题综合练习 1．某校组织部分师生从学校A地到360千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育）．租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米．甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未作停留． （1）求甲、乙两车的速度？ （2）问甲车在C地结束休息后再经过多长时间，甲、乙两车相距40千米？ 2．（1）如图，点M在数轴上对应的数为-4．点N在点M右边距M点6个单位长度，求点N对应的数； （2）在（1）的条件下．保持N点静止不动，点M沿数轴以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动，经过多长时间M，N两点相距4个单位长度； （3）若已知点M，N在数轴上对应的数分别为-6、2．点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，N以每秒2个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，当M，N两点相距个单位长度时，请直接写出点M所对应的数． 3．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间． (1)若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度． (2)当t为何值时，三角形BCQ的面积为144平方厘米？ (3)若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 4．请根据图中提供的信息，回答下列问题： 一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ 5．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下： 小明：5x□（　　）=4x□（　　）；   小红： ． （1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（　　）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义． 小明所列的方程中x表示　 　， 小红所列的方程中y表示　 　； （2） 请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目． 6．观察某月的月历，回答下列问题． （1）设十字框中间的数为，求带阴影的十字框中间的5个数的和是多少？ （2）小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小李一家是几号外出的？ （3）在该月的日历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出十字框中间的数． 7.在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？ 8．列一元一次方程解下列应用题： (1)某公司有80个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ (2)甲乙零件配套后的某产品由A商家销售，A商家将产品定价为每套900元，为了参与市场竞争，A商家按定价的9折再让利40元销售，此时仍可获利，则此产品每套进价是多少元？ 9．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元． （1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？ （2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值． 10．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题： （1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是 （用含x的式子表示） （2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分． 11．【背景知识】数轴上A、