（专项训练）第三单元 圆柱与圆锥的实际应用（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第三单元 圆柱与圆锥的实际应用（挑战奥数） 一、解答题 1．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计） 2．明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见如图的示意图），再配合上适合的底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱的底面周长）。 （1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。 图形 长（厘米） 宽（厘米） 圆柱的体积（立方厘米） ① 25.12 1 ② 12.56 2 ③ 6.28 4 （2）通过观察表格，哪一个长方形围成的圆柱体体积最大呢？你有什么发现？ 3．现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14） （1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？ （2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？ （3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？ 4．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 5．把同一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转一周（如下图），形成的圆柱是什么样子？ （1）先下表补充完整。 方法 底面半径 高 表面积 体积 一 2cm 1cm （    ）cm2 （    ）cm3 二 1cm 2cm （    ）cm2 （    ）cm3 （2）观上表，你发现用不同的方法旋转得到的圆柱，体积和表面积有什么不同？ 6．赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？    7．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？    8．下图每个小正方形的边长是1。请按要求画图。 （1）点A，B，C的位置用数对可以分别表示为，，，请在图中标出点A，B，C的位置，并依次连接起来。 （2）画出三角形按放大后的三角形。 （3）如果分别以和所在的直线为轴旋转一周，那么三角形扫过的立体图形的体积是三用形所扫过的立体图形的体积的（ ）（填“几分之几”）。 （4）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 9．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？ 10．一个机器零件的形状如图所示，其中两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米。 （1）这个零件的表面积是多少平方厘米？ （2）这个零件的体积是多少立方厘米？ 11．如图所示，一个底面直径为10厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径是6厘米、高为10厘米的圆锥形铅锤，完全浸没，当铅锤从杯子中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 12．在本学期的数学课上，我们通过操作，知道长方形沿长或宽为轴旋转一周，可以形成圆柱；把线直角三角形沿直角边旋转一周，可以形成圆锥。那么，请你思考： （1）下列两个梯形（图1），沿图中的轴旋转一周，形成了什么立体图形，请你试着画一画所形成的立体图形的示意图。 （2）如下图（图2），有这样一个长方形ABCD，BC＝6cm，AB＝10cm，已知对角线AC、BD相交点o。如果图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ 13．一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底