北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)

人大附中2023~2024学年度第一学期 高二年级数学期末练习二卷 2024年1月17日 制卷人：吴文庆 审卷人：梁丽平 杨良庆 说明：Ⅱ卷共10道小题，满分50分、全卷满分150分，考试时间120分钟 四、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 20．已知AB是平而内两点，且，判断当P点满足下列哪个条件时其轨迹不存在（ ） A． B． C． D． 21．当实数时，方程表示的曲线都是双曲线，当变化时，这些双曲线的焦距、离心率、渐近线中始终不变的有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（ ） A．双曲线的渐近线为 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的方程为 D．的面积为 23．如图所示的圆锥中，高，底面的直径．M为母线PB的中点．若平面经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（ ） A．M为抛物线的顶点 B．直线OM为抛物线的对称轴 C．O是抛物线的焦点 D．抛物线的焦点到准线的距离为 24．如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A．不存在点N满足 B．满足的点N的轨迹长度是 C．满足平面的点N的轨迹长度是 D．满足的点M的轨迹长度是 五、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把结果填在答题纸上的相应位置） 25．已知点和点，直角以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程__________________。 26．在平面直角坐标系中，过且斜为k的直线l的方程为_________，联立该直线l方程与椭圆方程，消去y，可以得到关于x的一元二次方程为__________________。 27．有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号． 第①组：两个三棱锥分别是左图中的和右图中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体。 其中，第_________组中的两个几何体的体积相同，第_________组中的两个几何体不同． （两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．） 28．已知，满足：，则代数式的取值范围是_________。 29．在平面直角坐标兼中画出方程表示的曲线。 人大附中2023~2024学年度第一学期高二年级数学期末练习二卷 数学参考答案及评分标准 Ⅱ卷 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 20．B 21．B 22．D 23．C 24．D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 25．（没有限制条件得3分，其他情况0分） 26．（第一空3分） （第二空2分，不按降幂排列正确也得分） 27．①② ①② （第一空3分，第二空2分，两空没写全均只得1分） 28．（按得分点判，出现1个正确端点得2分，两个端点均正确的前提下开闭1分） 29． 评分标准： 按画出图形中正确的部分图形判： 单位圆2分，等轴双曲线2分，双曲线的渐近线1分得分示例： 正确画出单位圆和等轴双曲线包括其渐近线，得5分； 正确画出单位圆和等轴双曲线，没画渐近线，得4分： 画出的图形中包含了单位圆，但出现其他错误图形，得2分； 画出的图形中包含了等轴双曲线，但出现了其他错误图形，得2分… 学科网（北京）股份有限公司 $$