专题13 空间直线、平面的垂直（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题13空间直线、平面的垂直 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·上海·高二校考期末）已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（    ） A． B． C． D． 2．（2021下·内蒙古赤峰·高一统考期末）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） ①若，，且，则；    ②若，，且，则； ③若，，且，则；    ④若，，且，则： A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④ 3．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，以下说法正确的是（    ） A．如果，，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交 D．如果，，那么 5．（2023上·广东汕头·高二校考阶段练习）如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（    ） A．平面平面 B．二面角的余弦值为 C．与平面所成角为 D．三棱锥外接球的表面积为 6．（2023上·湖北·高二湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，，，，，，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．（2023上·北京·高二北京市八一中学校考阶段练习）如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024·全国·模拟预测）在正方体中，分别是棱，上的点，且平面平面，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面面 10．（2024·全国·模拟预测）在正方体中，则（    ） A．平面 B．平面 C．直线与底面所成角为 D．异面直线与所成角为 11．（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（    ） A．不存在点，使得 B．的最小值为 C．四棱锥的外接球表面积为 D．点到直线的距离的最小值为 12．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（    ）    A．SM与圆锥底面所成的角为45° B．该几何体的体积是 C．点到所在平面的距离为 D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·上海·高二专题练习）已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题： ①若，则； ②若，，则且； ③若，，则； ④若，，，则； ⑤若，，则． 其中正确的命题是 （填序号）． 14．（2024上·上海·高二统考期末）已知正方体，点为线段上的点，则满足平面的点的个数为 . 15．（2024上·云南昆明·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为 . 16．（2023上·河北石家庄·高二石家庄一中校考阶段练习）正方体的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·上海·高二阶段练习）已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．    (1)求证：平面； (2)求证：⊥平面； (3)求三棱锥的体积． 18．（2023上·上海·高二专题练习）如图，在三棱锥中，，是的中点，且.    (1)求证：平面； (2)若，求证：平面. 19．（2024·全国·模拟预测）如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点． (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值． 20．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E