专题12 空间直线、平面的平行（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题12空间直线、平面的平行 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·山东滨州·高三统考期末）平面与平面平行的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．内有两条相交直线都与平行 2．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023上·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过 4．（2023上·上海奉贤·高二校联考期中）下列命题中，是真命题的选项为（    ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 C．分别在两个平行平面上的两条直线平行 D．与两条异面直线都平行的两个平面平行． 5．（2023·河南·校联考模拟预测）正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．（2019·高一课时练习）已知四棱柱，则下面四条直线中与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（    ）    A． B． C． D．   8．（2023下·山西晋中·高一校考阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②（    ）    A．①和②都不成立 B．①成立，但②不一定成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·全国·高三专题练习）已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（    ）. A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，，，则 10．（2023·全国·模拟预测）已知三棱柱中，分别是的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 11．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知、、是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若、是异面直线，，，且，则 12．（2023·全国·模拟预测）如图，在直四棱柱中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（    ） A．设平面与平面的交线为，则平面 B．若，则点到平面的距离等于 C．若，则过三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 D．若，则四棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2017·高一课时练习）若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 ． 14．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    15．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为 . 16．（2024·全国·模拟预测）如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024·全国·高二专题练习）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点．证明：平面； 18．（2021下·内蒙古赤峰·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 19．（2023上·四川南充·高二四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)三棱锥的体积大小． 20．（2023下·河北石家庄·高一石家庄市第二十七中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点是棱的中点，点为与交点.    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 21．（2022·高一课