专题12 空间直线、平面的平行（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题12 空间直线、平面的平行 知识点一 直线与直线的平面 例1、（2022下·湖南·高二校联考阶段练习）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2、（2022·高二课时练习）如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形 （填上所有正确答案的序号）． 例3、（2022·江西·校联考模拟预测）已知圆柱的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆、圆上的点，若，则异面直线，所成的角为（    ） A． B． C． D． 1．（2017·高一课时练习）若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（    ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 2．（2021·高一课时练习）如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为 . 3．（2023下·浙江·高一路桥中学校联考期中）在直三棱柱中，，，E是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 知识点二 直线与平面平行的性质定理与判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵l∥a，a⊂α， l⊄α，∴l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b 例4、（2024·全国·模拟预测）如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的表面积． 例5、（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 例6、（2023上·河北承德·高三校联考期中）如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点．    (1)证明：平面； (2)若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值． 例7、（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 知识点三 直线与平面垂直的性质定理与判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 例8．（2023·全国·高三专题练习）在圆柱中，等腰梯形ABCD为底面圆的内接四边形，且，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线．求证：平面平面ADE．    例9、（2023下·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)若中点为，求证：平面平面. 例10、（2023下·新疆喀什·高一统考期末）如图，已知棱长为6的正方体中，点P在线段AB上运动.    (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 例11、（2023下·广东揭阳·高一统考期末）如图，在正三棱柱中，分别在棱上，，．    (1)证明：平面∥平面； (2)求点到平面的距离． 例12、（2023下·河北沧州·高一统考期末）如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.      (1)证明：平面平面； (2)若平面平面，求四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 空间直线、平面的平行 知识点一 直线与直线的平面 例1、（2022下·湖南·高二校联考阶段练习）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 例2、（2022·高二课时练习）如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形 （填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④