专题19 恒成立问题（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题19 恒成立问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·江苏徐州·高二统考期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校联考阶段练习）若函数在上单调递增，则的最大值是（    ） A．3 B． C．2 D． 5．（2023·全国·模拟预测）已知函数是单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·河北·高三石家庄精英中学校联考期末）设实数，若对恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·江苏扬州·高二统考期末）已知函数，下列说法中正确的有（   ） A．函数的极大值为 B．函数在点处的切线方程为 C． D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 10．（2023上·全国·高三贵溪市实验中学校联考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．若恒成立，则 11．（2023上·山东临沂·高三统考期中）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．在上单调递增 C．，恒成立 D．方程有2个实数根 12．（2023上·安徽·高三校联考期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 C．当时，函数与的图象有两个不同的公共点 D．当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 14．（2024上·山西·高三期末）函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 15．（2024·河南郑州·统考一模），不等式恒成立，则正实数的最大值是 ． 16．（2022上·江苏扬州·高二江苏省邗江中学校考期末）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是 . （1）在处取得极小值，极小值为; （2）只有一个零; （3）若在上恒成立，则; （4）. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：存在正实数，使得. 18．（2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习）已知函数，是的导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若存在实数使成立，求的取值范围. 19．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围. 20．（2023上·河北保定·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)证明：有唯一的极值点； (2)若，求的取值范围． 21．（2024上·广东深圳·高二统考期末）已知函数. (1)证明：当时，； (2)若恒成立，求的取值范围. 22．（2024上·天津红桥·高二统考期末）已知函数，，，是自然对数的底数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数． ①讨论函数的单调性； ②若，k为整数，且当时，恒成立，求k的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 恒成立问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间单调性得对任意恒成立，即，利用导数研究右侧