专题18 利用导数证明不等式（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题18 利用导数证明不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·青海西宁·高三统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）已知函数，设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）设函数，若 且， 则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 6．（2023下·上海浦东新·高二校考期中）关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点； ②函数有且只有1个零点； ③存在正实数k，使得成立； ④对任意两个正实数，且，若，则． A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 7．（2023下·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期中）已知p:若在单调，则， q:，则下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·江苏南京·高二期末）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．的极大值点是 B．函数有且只有个零点 C．存在实数，使得成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 10．（2023·广西·模拟预测）已知方程（）有两个不同的根，，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·云南大理·高二云南省下关第一中学校考期中）下列命题正确的是（    ） A． B． C．，函数在点处的切线方程是 D．若有解，则函数必有极值点 12．（2023下·河南信阳·高三信阳高中校考阶段练习）已知，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023下·湖北武汉·高二统考期末）已知函数，时，，则实数的范围是 . 14．（2021·福建龙岩·高三上杭一中校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为 15．（2021·湖北武汉·统考三模）当x≠0时，函数f(x)满足，写出一个满足条件的函数解析式f(x)= ． 16．（2021·北京西城·统考一模）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024上·天津宁河·高三统考期末）已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)设是函数的两个极值点，证明：． 18．（2024·云南昭通·统考模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调区间； (2)已知在上单调递增，且，求证：. 19．（2024上·广东深圳·高二统考期末）已知函数. (1)证明：当时，； (2)若恒成立，求的取值范围. 20．（2023·湖南永州·统考二模）已知函数． (1)若时，，求实数的取值范围； (2)设，证明：． 21．（2024上·重庆·高三统考期末）已知函数．（e为自然对数的底数） (1)当时，证明存在唯一的极小值点，且； (2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：． 22．（2024·全国·模拟预测）已知实数，，． (1)求的值； (2)若对恒成立，求a的最小值； (3)当正整数时，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 利用导数证明不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，