专题17 导数与函数的最值（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题17 导数与函数的最值 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 2．（2023下·福建·高二校联考期中）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D． 5．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）某箱子的容积V与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 6．（2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末）设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·河北·高三石家庄精英中学校联考期末）设实数，若对恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2019上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数若有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·浙江温州·高二统考期末）已知函数，则（    ） A． B．有两个极值点 C．在区间上既有最大值又有最小值 D． 10．（2024上·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考期末）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 11．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知函数（为常数），则下列结论正确的有（      ） A．时，恒成立 B．时，是的极值点 C．若有3个零点，则的范围为 D．时.有唯一零点且 12．（2023上·重庆·高二重庆一中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（    ） A．不可能在定义域内单调递增 B．有一个极小值点 C．无极大值点 D．无极小值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024·全国·模拟预测）函数在定义域内为增函数，则实数k的取值范围为 ． 14．（2024上·河北邢台·高三统考期末）已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为 ． 15．（2024上·福建泉州·高三统考期末）若，则的取值范围为 . 16．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考期中）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024上·江苏徐州·高二统考期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求a的值. 18．（2024上·山西长治·高二统考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在处有极大值，求在上的最值. 19．（2022上·江苏镇江·高二江苏省镇江第一中学校考阶段练习）已知函数 . (1)若 恒成立, 求的最大值; (2)若 恒成立, 求的最小值. 20．（2024上·广东深圳·高二校考期末）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 21．（2023上·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习）设函数，. (1)①当时，证明：； ②当时，求的值域； (2)若数列满足，，，证明：（）. 22．（2024上·山东济南·高三统考期末）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若时，，求a的取值范围； (3)对于任意，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 导数与函数的最值 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 【答案】A 【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极