专题16 导数与函数的极值（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题16 导数与函数的极值 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学期末）已知函数在处有极小值，则常数的值为 （       ） A．1 B．2或6 C．2 D．6 2．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·辽宁丹东·高三校联考阶段练习）当是函数的极小值点，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（2023上·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校联考期末）已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏南通·高二校考阶段练习）已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·浙江温州·高二统考期末）已知函数，则（    ） A． B．有两个极值点 C．在区间上既有最大值又有最小值 D． 10．（2024上·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考期末）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 11．（2024上·江苏宿迁·高二校考期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上有且仅有2个极值点 C．在区间上最多有4个零点 D．在区间上存在极大值点 12．（2023上·重庆·高二重庆一中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（    ） A．不可能在定义域内单调递增 B．有一个极小值点 C．无极大值点 D．无极小值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数是上的增函数，则的最小值为 . 14．（2024上·福建泉州·高三统考期末）若，则的取值范围为 . 15．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）若是函数，的极值点，则 . 16．（2023·上海奉贤·统考一模）设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024·全国·模拟预测）已知函数有3个极值点，其中是自然对数的底数． (1)求实数的取值范围； (2)求证：． 18．（2024上·河北唐山·高三统考期末）已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)若有两个零点，求m的取值范围． 19．（2024上·浙江宁波·高二统考期末）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值． 20．（2024上·广东深圳·高二统考期末）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 21．（2024上·江苏徐州·高二统考期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求a的值. 22．（2024上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)设的导函数为，若为的两个零点，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 导数与函数的极值 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学期末）已知函数在处有极小值，则常数的值为 （       ） A．1 B．2或6 C．2 D．6 【答案】C 【分析】求导，利用求出或6，检验后得到答案. 【详解】， 由题意得，即，解得或6， 当时，， 当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故函数在处有极小值，满足要求， 当时，， 当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故函数在处有极大值，不合要求， 故常数的值为2. 故选：C 2．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）若为