陕西省西安市2024届高三第一次质量检测文科数学试题

西安市2024年高三年级第一次质量检测 文科数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 若向量，则“”是“向量夹角为钝角”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，）（ ） A. 19 B. 35 C. 45 D. 55 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（ ） A. B. C. D. 8 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 9. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且 （其中为的前项和），则 （ ）. A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（ ） A. CH的长是定值 B. 在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为 C. 当时，三棱锥的体积为 D. 点H到面的最大距离为 12. 关于函数，下列选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 的最小值为2 D. 在区间上有两个零点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________. 14. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为______ 15. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________． 16. 已知直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为椭圆上一个动点，则的最大值与最小值之和为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 3.5 8 15 （1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．） （2）求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：） 参考： 18. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 19. 在①；②；③． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题： 在中，内角，，对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）． （1）求角； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值． 20. 已