2024年中考数学一轮复习基础练 第二章 第8节 二次函数的实际应用

第8节　二次函数的实际应用 【基础关】 训练角度1　抛物线型实际问题 1.(2023·邢台模拟)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒,经过t秒时球的高度为h米,h和t满足公式:h=v0t-gt2(v0表示球弹起时的速度,g表示重力系数,取g=10米/秒2),则球不低于3米的持续时间是 ( ) A.0.4秒 B.0.6秒 C.0.8秒 D.1秒 2.(2023·衡水模拟)某水利工程公司开挖的沟渠,蓄水之后截面呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).某学习小组探究之后得出如下结论,其中正确的为 ( ) A.AB=24 m B.池底所在抛物线的解析式为y=x2-5 C.池塘最深处到水面CD的距离为3.2 m D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的 3.(2023·秦皇岛模拟)小王和小李先后从A地出发沿同一直道去B地.设小李出发第x(min)时,小李、小王离B地的距离分别为y1(m)、y2(m).y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2000. (1)小李出发时,小王离A地的距离为 m.  (2)小李出发至小王到达B地这段时间内,当小李出发 min 时两人相距最近,这个最近距离是 m.  训练角度2　文字、表格型二次函数实际问题 4.(新素材)2023年国际足联女足世界杯于2023年7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举办.某特许商店销售一批足球文化衫,售价为每件80元,每月可售出200件.该商店为扩大销售,计划将该足球文化衫降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20件.已知该足球文化衫的进价为每件50元,则该商店每月获得最大利润时,每件足球文化衫的售价为 ( ) A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 5.(真情境)小亮创办了一个微店商铺,营销一款小型LED护眼台灯,成本是20元/盏,在“双十一”前20天进行了网上销售后发现,该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系,且第1天销售了78盏,第2天销售了76盏,护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=x+25(1≤x≤20,且x为整数). (1)日销售量p(盏)与时间x(天)之间的一次函数关系式为 .  (2)这20天中最大日销售利润是 .  【能力关】 6.(乡村振兴)某水果经销商以19元/千克的价格新进了一批芒果进行销售,因为芒果不耐储存,在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表: 销售价格x/(元/千克) 20 25 30 35 40 日销售量y/千克 400 300 200 100 0 (1)这批芒果的实际成本为　　　　元/千克.(实际成本=进价÷(1-损耗率))  (2)①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式,标出x的取值范围; ②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格,才能使日销售利润W1最大? (3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1千克芒果需支出a(a>0)元的相关费用,销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29时,该水果经销商日获利W2的最大值为2090元,求a的值. 【素养关】 7.(原创)某景区打造了一个小型瀑布,在距离地面4 m的高处,伸出一根长1 m的竹筒AB向下流水,水流在流动过程中变宽,从侧面看成为在两段抛物线之间的瀑布.在出水口B处修建一条曲线水槽BC,BC为双曲线的一部分,两段抛物线的水流分别落在水槽的D,E处,其中D处距离地面2 m.将其放在以地面为x轴,y轴经过A处的平面直角坐标系中,如图所示. (1)求双曲线BC与抛物线BD的解析式(不写自变量的取值范围). (2)若在距离地面3 m的高处,抛物线BD与BE的水平距离为 m,求从此刻开始直至再下降1 m的过程中,抛物线BD与BE的水平距离d(m)的取值范围. (3)若曲线水槽BC两端B,C之间的水平距离为5 m,求水流从B处到C处下降的高度. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.A　2.C 3.(1)250　(2)4　90 4.D 5.(1)p=-2x+80　(2)450元 6.(1)20 (2)①y=-20x+800(20≤x≤40)　②30元/千克 (3)a=0.5 7.(1)y=　y=-2(x-1)2+4 (2)≤d≤1 (3) m 2 学科网（北京）股份有限公司 $$