浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3，4} B．{2，3} C．{1，4} D．{0，1，4} 2．已知（2+i）z＝i，i为虚数单位，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，且（m）∥（），则m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 4．已知双曲线左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线左支上存在点P使得，则离心率的取值范围为（　　） A．[6，+∞） B．（1，6] C．[2，+∞） D．[4，+∞） 5．已知2cos2θ﹣cosθ＝1，θ∈（0，π），则|sinθ|＝（　　） A．0 B． C．或0 D． 6．数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，（x∈N*，常数y＝0.557…）．利用以上公式，可以估算的值为（　　） A．ln30 B．ln3 C．﹣ln3 D．﹣ln30 7．已知α，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知圆C：x2﹣2x+y2＝0与直线l：y＝mx+2m（m＞0），过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A和B，若线段AB长度的最小值为，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为4.7，则（　　） A．x＝7 B．这组数据的中位数为4 C．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D．这组数据的第70百分位数为5.5 （多选）10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，b＝6，c＝7，下面说法正确的是（　　） A．sinA：sinB：sinC＝5：6：7 B．cosA：cosB：cosC＝5：6：7 C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 （多选）11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，，点E是棱PB上一点（不包括端点），F是平面PCD内一点，则（　　） A．一定不存在点E，使AE∥平面PCD B．一定不存在点E，使 PB⊥平面ACE C．以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面PAD的交线长为 D．|AE|+|EF|的最小值 （多选）12．已知函数，的零点分别为x1，x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1＝lnx2 B． C．x1+x2＞4 D．x1x2＜e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过，两点的直线的斜率为 　 　． 14．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，，BC＝4，AA1＝8，则该直三棱柱的外接球的表面积为 　 　． 15．已知函数在[0，π]上的值域为，则实数ω的取值范围是 　 　． 16．已知双曲线C的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设函数f（x）＝sin x﹣cosx（x∈R）； （1）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数y＝f（x）在上的最大值． 18．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，M，N分别为AC，BC上的两点，，AM，BN相交于点P． （1）求的值； （Ⅱ）求证：AM⊥PN． 19．树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （Ⅰ）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数； （Ⅱ）如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛； （Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率． 20．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥AD，AE＝2EF＝2，∠E